Caldura si temperatura particulei materiale elementare

Autor: ing. Constantin Teodorescu

Articolul Caldura si temperatura particulei materiale elementare prezinta o noua si originala abordare asupra caldurii si temperaturii particulei materiale elementare, preluata din studiul Structura si evolutie al autorului, si inlatura modul confuz al abordarilor actuale, totodata permitand noi si diverse abordari si aplicatii.

Cuprins

1  Corpul material

2  Energia sau căldura particulei materiale elementare

3  Temperatura particulei materiale elementare

4  Temperatura corpului material

5  Câteva concluzii şi interpretări

1   Corpul material

Conform concepţiei elaborate în [1], prin corp material se înţelege corpul de masă în mişcare, adică un corp în care masa coabitează cu energia. Prezenţa energiei în corpul de masă conferă acestuia o căldură şi o temperatură corespunzătoare nivelului acesteia.

Şi în concepţia actuală, căldura este asociată mişcării, dar se opreşte la mişcarea moleculară: mişcarea haotică a moleculelor de gaz sau mişcarea de vibraţie a moleculelor în corpurile solide.

Prin noua concepţie se pătrunde în intimitatea atomului, până la nivelul particulelor componente.

În cadrul mişcării, universal prezentă, fiecare corp de masă captează şi reţine în corp, în condiţiile locului pe care îl ocupă în cadrul sistemului de corpuri în care este înglobat şi momentului respectiv al procesului de mişcare proprie şi în cadrul sistemului, o anumită cantitate de energie.

Un corp de masă poate reţine energie în două feluri:

-        la nivelul corpului, în ansamblu, sau

-        la nivelul fiecărui element de masă din corp.

In primul caz, energia reţinută de corpul de masă imprimă o anumită mişcare (viteză) întregului corp în ansamblu şi reprezintă energia cinetică (de mişcare) a corpului de masă.

În al doilea caz, energia reţinută de corpul de masă produce mişcarea fiecărui element de masă al corpului, în cadrul corpului, şi reprezintă energia internă a corpului de masă. Una dintre cele mai interesante forme de mişcare din cadrul corpului, care menţine caracteristicile corpului (forma, structura etc.), este mişcarea giroscopică, care a fost analizată în capitolul 2 din [1]. (A se vedea şi postarea „Mişcarea giroscopică” a autorului.

Atât energia cinetică (de mişcare) cât şi energia internă alcătuiesc aşa-numita căldură a corpului şi determină temperatura acestuia.

2   Energia sau căldura particulei materiale elementare

2.1   Particula materială elementară şi componentele ei

În marea lor diversitate, de la galaxie la atom, corpurile materiale au o alcătuire complexă, bazată pe structuri bine definite, care, prinse într-o mişcare aparent perpetuă, în realitate, guvernate de legi de evoluţie precise, parcurg cicluri după cicluri, nu într-o repetare uniformă, ci cu evoluţie chiar de la ciclu la ciclu, de la o formă la alta.

Dar, cu toată diversitatea şi cu toată complexitatea lor, toate corpurile materiale din univers au la bază particule elementare de masă. Aceste particule elementare de masă sânt indivizibile în sine, dar capabile să se unească şi să evolueze în structuri diverse, după formă, complexitate şi evoluţie.

Particula elementară de masă este cel mai simplu corp de masă, cu masa constituită din cea mai mică particulă de masă, din grăuntele de masă. Grăuntele de masă este o particulă indivizibilă şi prezintă o mare stabilitate de-a lungul proceselor pe care le parcurge, indiferent de natura, durata şi complexitatea acestora. Caracteristicile de indivizibilitate şi de stabilitate pe durata oricăror procese pe care le parcurge impun grăuntelui de masă o formă de volum aproximativ sferică, cu masa continuu şi uniform distribuită. În analiza ce urmează, forma grăuntelui de masă va fi considerată sferică.

Pentru a forma un corp material elementar, o particulă materială elementară, grăuntele de masă se îngemănează (se împerechează) cu o cantitate de energie corespunzătoare fazei de evoluţie a structurii materiale în care este înglobat sau a mediului în care se află.

Masa grăuntelui fiind continuă, uniformă şi impenetrabilă, se îngemănează (se împerechează) cu energia necesară, sub două forme:

-        formă de mişcare care să permită menţinerea energiei în grăunte, pe toată durata evoluţiei în sistemul sau în mediul în care se află, şi

-        formă de mişcare corespunzătoare evoluţiei grăuntelui pe traiectoria definită de poziţia sa în cadrul sistemului sau în mediul în care se află.

Prima formă de mişcare, care asigură, simultan, şi stabilitatea şi evoluţia particulei materiale elementare, în sistemul sau în mediul în care se află, este mişcarea giroscopică.

Prin urmare, particula materială elementară conţine următoarele componente fundamentale:

-        masă, prin grăuntele de masă,

-        energie, corespunzătoare fazei de evoluţie a structurii materiale în care este înglobată sau a mediului în care se află, şi

-        mişcare giroscopică cu precesie.

Mişcarea giroscopică a particulei materiale elementare este cu precesie fiindcă oriunde s-ar afla particula în spaţiul universal, liberă sau inclusă într-un sistem material, este supusă unor puternice influenţe externe. Aşadar, oriunde s-ar afla particula materială elementară în spaţiul universal, energia giroscopică a elementului său de masă este exprimată prin relaţia (2.3.19) din subcapitolul 2.3 din [1], expresia căreia, în coordonate polare, este de forma

e_g (x, y, z) = m/2{w²(r_z)² + (w₁)²[(r_z)² + z² sin²(teta) –

     – (r_z)² sin²(teta)cos²(fi)– r_zz sin(2teta)cos(fi)]},      (1)

în care m este masa elementului de masă al particulei, w = omega este viteza de rotaţie unghiulară în jurul axei z, w₁ este viteza de rotaţie unghiulară în jurul axei de precesie z₁, r_z este raza de rotaţie în jurul axei z, (teta) este unghiul de nutaţie, iar (fi) este unghiul de rotaţie în planul (xy).

Un exemplu de particulă materială elementară este electronul.

2.2   Energia giroscopică a particulei materiale elementare

Considerând particula materială elementară ce conţine grăuntele de masă indivizibilă, de formă sferică şi cu masa continuu şi uniform distribuită şi exprimând relaţia (1) în coordonate sferice, în [1] a fost determinată energia giroscopică a acesteia.

Energia giroscopică a particulei materiale elementare fără considerarea mişcării de precesie a fost notată cu E_gfp, energia giroscopică a particulei materiale elementare datorită precesiei a fost notată cu E_gdp şi pentru cele două energii au fost obţinute expresiile:

E_gfp = (1/5)Mw²R²,                  (2)

E_gdp = (1/5)M(w₁)² R², (3)

unde M ete masa grăuntelui de masă, iar R este raza formei sferice a acestuia.

În [2], la moment de inerţie, tabelul 19, momentul de inerţie al unui corp sferic de rază R şi cu masa M uniform distribuită, faţă de o axă a sferei, este dat prin relaţia

I = (2/5)MR².              (4)

În funcţie de momentul de inerţie I faţă de axa z, energia giroscopică fără precesie a particulei materiale elementare, relaţia (2), se exprimă prin relaţia

E_gfp = (1/2)Iw²,            (5)

cunoscută în fizică, de exemplu [3], paragraful 76, relaţia (76.5).

Pe baza relaţiei (4), şi relaţia (3) se transcrie sub forma

E_gdp = (1/2)I(w₁)²,        (6)

momentul de inerţie în acest caz fiind considerat faţă de axa de precesie z₁.

Rezultatele obţinute nu trebuie să surprindă. Compararea rezultatelor obţinute în expresiile (2) şi (3) şi în expresiile (5) şi (6) arată:

-        Identitatea expresiilor faţă de vitezele de rotaţie w şi w₁ este firească deoarece, ca viteze de rotaţie giroscopică, produc efecte similare.

-        Lipsa oscilaţiilor în expresia (3) se datorează limitelor de integrare [0, 2(pi)], care cuprind perioade întregi de oscilaţie. Prin integrare, fenomenul oscilant este estompat, alternanţele pozitive şi negative anihilându-se reciproc.

Pentru energia giroscopică totală a particulei materiale elementare, prin însumarea relaţiilor (2) şi (3), se obţine expresia

E_g = E_gfp + E_gdp = (1/5)MR²[w² + (w₁)²],         (7)

sau, prin însumarea relaţiilor (5) şi (6), se obţine expresia

E_g = E_gfp + E_gdp = (1/2)I[w² + (w₁)²].               (8)

2.3   Energia particulei materiale elementare

Energia giroscopică a particulei materiale elementare, analizată mai sus, reprezintă o componentă a energiei acesteia, deoarece, pe lângă energia giroscopică, particula materială elementară asimilează şi energia necesară evoluţiei pe traiectoria definită de poziţia sa în cadrul sistemului sau în mediul în care se află, energie care reprezintă energia mecanică sau energia cinetică.

În [2], la energie mecanică, aceasta este exprimată prin relaţia

E_c = (1/2)Mv²,             (9)

în care v este viteza de deplasare a particulei materiale elementare, iar cu E_c este notată energia cinetică necesară masei M să se deplaseze cu viteza v.    

Să observăm că şi energia cinetică se află tot în interiorul particulei materiale elementare. Chiar dacă mişcarea particulei materiale elementare se produce sub efectul unor forţe din afara acesteia, energia necesară mişcării se acumulează tot în interiorul său.

Prin urmare, energia particulei materiale elementare cuprinde atât energia giroscopică cât şi energia cinetică ale acesteia. Notând cu E_gc energia particulei materiale elementare, conform relaţiilor (7) şi (9), aceasta se exprimă prin relaţia:

E_gc = E_g + E_c = (1/5)MR²[w² + (w₁)²] + (1/2)Mv².      (10)

3   Temperatura particulei materiale elementare

În continuare, ne propunem să analizăm şi să stabilim relaţia dintre energia particulei materiale elementare şi temperatura acesteia.

Pornim în această analiză, de la precizările făcute în [4], cap. 10, paragraful 2, în care se arată:”În cursul proceselor cu care se ocupă termodinamica au loc transferuri de energie între diferitele părţi care alcătuiesc un sistem sau între sistem şi exterior, sub formă de căldură. Cu această ocazie, vom introduce o mărime numită cantitate de căldură. Cantităţile de căldură pot fi măsurate prin intermediul efectelor la care dau loc schimburile de cantitate de căldură. Aceste efecte sânt fie ridicarea temperaturii corpului care primeşte căldură, fie modificarea stării lui de agregare.

În primul caz, cantitatea de căldură primită de un corp într-un anumit proces poate fi pusă sub forma

Q = c_mm(delta)t,         (11)

m fiind masa corpului, (delta) t ridicarea temperaturii lui şi c_m o mărime numită căldura specifică medie a substanţei din care este alcătuit corpul pentru procesul respectiv în intervalul de temperatură (delta) t = t₂ –  t₁, t₁ fiind temperatura iniţială şi t₂ temperatura finală. Relaţia (11) poate fi scrisă sub forma

dQ = cm dt,                (12)

unde c este căldura specifică a substanţei la temperatura t. Termodinamica punând în evidenţă o echivalenţă între cantităţile de căldură şi energie, în sistemul SI cantitatea de căldură se exprimă în jouli. Rezultă că, în acelaşi sistem, căldura specifică se exprimă în jouli pe kilogram-grad”.

Din citatul de mai sus şi din relaţia (11), rezultă legătura directă dintre energia (căldura) unui corp material şi temperatura sa, în funcţie de masa corpului şi de căldura sa specifică.

Nota 1:  Aci şi în continuare, în locul termenului cantitate de căldură va fi folosit termenul de căldură.

Astfel, din relaţia (11), evident, rezultă

(delta)t^o = Q/c_mm,       (13)

în care creşterea de temperatură a corpului material este direct proporţională cu energia (căldura) primită şi este invers proporţională cu masa corpului şi cu căldura specifică medie.

Nota 2:  Deoarece literele t şi T se folosesc atât pentru notarea timpului cât şi pentru notarea temperaturii, pentru a evita orice confuzie, notaţiile temperaturii vor avea semnul de grad (^o), la exponent.

Dacă în relaţia (13) facem pe (delta) t^o = T^o, adică creşterea de temperatură este egală cu temperatura corpului considerată de la zero absolut, [(delta) t^o = T^o – 0], relaţia (13) capătă forma

T^o = Q_t /c_mm,   (14)

în care Q_t reprezintă toată căldura primită de corp.

Cum căldura primită de corp este echivalentă energiei primite, adică Q_t = E_t, relaţia (14) devine

T^o = E_t /c_mm.    (15)

Pe baza relaţiilor (10) şi (15), temperatura particulei materiale elementare este exprimată prin relaţia

T^o = E_gc /cM = (1/c){(1/5)R²[w² + (w₁)²] + (1/2)v²},               (16)

în care toate mărimile aparţin particulei materiale elementare.

Particula materială elementară fiind compusă doar din grăuntele de masă, are cea mai simplă structură şi cum termenii dintre acoladele relaţiei (16) reprezintă energie admitem că, în această situaţie, căldura specifică a sa este doar un coeficient dimensional, adică

c = 1 J/kg.grad.                       (17)

Cu aceasta, relaţia (16) devine

T^o = (1/5)R²[w² + (w₁)²] + (1/2)v².                  (18)

Semnificaţia factorului R² în relaţia (18) este aceea că temperatura particulei materiale elementare depinde de supafaţa exterioară a acesteia. Cum forma particulei materiale elementare, care este dată de forma grăuntelui de masă, este sferică, suprafaţa exterioară este dată de relaţia

S_e = 4(pi)R²,                rezultă             R² = S_e/4(pi).               (19)

Introducerea expresiei R² în relaţia (18) conduce la o nouă formă a acesteia:

T^o = [(S_e/20(pi)])[w² + (w₁)²] + (1/2)v².                       (20)

Relaţiile (16), (18) şi (20) arată că temperatura particulei materiale elementare, indiferent de forma în care este exprimată, are două componente:

-        componentă dată de mişcarea giroscopică a particulei, notată cu T^o(w), şi

-        componentă dată de mişcarea liniară a particulei, pe care o notăm cu T^o(v). Remarcăm că prin mişcare liniară se înţelege orice mişcare cu traiectoria sub forma unei linii, fie aceasta linie dreaptă sau curbă închisă sau deschisă.

Evident, cele două componente se exprimă prin relaţiile

T^o(w) = (1/5)R²[w² + (w₁)²] = [(S_e/20(pi)])[w² + (w₁)²];         T^o(v) = (1/2)v².            (21)

şi suma lor reprezintă temperatura particulei:

T^o = T^o(w) + T^o(v).                  (22)

4   Temperatura corpului material

În [1], s-a demonstrate că energia totală a corpului de masă M este dată de relaţia

E = E_g + E_c = (1/5)MR²[w² + (w₁)²] + (1/2)Mv².        (23)

identică cu relaţia (10). Aşadar, energia totală a corpului material are aceeaşi expresie cu energia particulei materiale elementare.

Prin urmare, şi temperatura corpului material va avea aceeaşi expresie cu temperatura particulei materiale elementare, adică

T^o = E /c_M M = (1/c_M){(1/5)R²[w² + (w₁)²] + (1/2)v²},                       (24)

unde c_M este căldura specifică a corpului material M.

În cazul corpului material, spre deosebire de particula materială elementară, căldura specifică nu mai poate fi considerată un coeficient dimensional şi, ca atare, trebuie considerată o caracteristică specifică a corpului material, care depinde atât de natura corpului cât şi de structura sa internă.

Nota 1:  Analiza temperaturii corpului material este incompletă deoarece energia giroscopică a acestuia cuprinde şi energia mişcărilor giroscopice ale structurilor de energie din jurul nucleelor atomice. Analiza completă a temperaturii corpului material va fi prezentată după prezentarea prealabilă a structurii de energie. Aşa incompletă, analiza temperaturii corpului material permite formularea concluziei 7 de mai jos, cu implicaţii foarte interesante.

5  Câteva concluzii şi interpretări

Pe baza relaţiilor de mai sus, desprindem următoarele concluzii:

1) Orice creştere sau scădere a energiei particulei materiale elementare are ca efect imediat creşterea sau scăderea temperaturii acesteia.

2) Temperatura particulei materiale elementare are două componente:

-        componentă dată de mişcarea giroscopică, T^o(w), şi

-        componentă dată de mişcarea liniară, T^o(v).

3) Componenta dată de mişcarea giroscopică, T^o(w), este direct proporţională cu suprafaţa exterioară a particulei (sau cu pătratul razei acesteia) şi cu suma pătratelor vitezelor unghiulare de rotaţie giroscopică cu precesie.

4) Componenta dată de mişcarea liniară depinde numai de pătratul vitezei mişcării liniare.

5) Dependenţa temperaturii particulei materiale elementare de pătratul vitezelor unghiulare şi liniare de mişcare arată că temperatura de 0^o K se poate obţine numai şi numai în starea de imobilitate completă a acesteia: nu se roteşte şi nu se mişcă în nici o direcţie.

6) Componenta dată de mişcarea giroscopică, T^o(w), fiind direct proporţională cu suma pătratelor vitezelor unghiulare de rotaţie giroscopică şi de precesie, interpretarea şi analiza energiei giroscopice a particulei materiale elementare sau, implicit, interpretarea şi analiza temperaturii sale în grade Kelvin trebuie făcută prin aplicarea teoremelor 1, 2 şi 3 din subcapitolul 2.3, paragraful 2.3.4 din [1].

7) Creşterea accelerată a vitezei de mişcare a corpului material are ca efect creşterea şi mai accelerată a temperaturii acestuia, proporţională cu pătratul vitezei, indiferent de mediul în care se produce mişcarea. Ca atare, considerarea rezistenţei mediului la mişcarea corpului material ca singura cauză a încălzirii acestuia trebuie reconsiderată, mediul producând, de fapt, o răcire a acestuia.

Nota 2:  Arderea meteoriţilor la pătrunderea în atmosfera terestră şi supraîncălzirea navelor cosmice la revenirea la sol nu sânt efecte ale rezistenţei atmosferei terestre, ci se datorează vitezelor mari de coborâre. De fapt, la viteze foarte mari, atmosfera răceşte corpul în cădere, preluând din căldura straturilor exterioare, aceasta fiind explicaţia exploziei meteoriţilor în atmosferă. Explozia în sine dovedeşte că presiunea în interiorul meteoritului creşte considerabil, prin trecerea materiei în stare de vapori datorită energiei în continuă creştere, în timp ce straturile exterioare rămân în stare solidă fiindcă pierd din energie în contact cu mediul înconjurător.

O metodă de diminuare a supraîncălzirii la coborâre este coborârea planată, cu o pantă mică de coborâre, adică ţinerea sub control a vitezei de coborâre.

Bibliografia

1   CONSTANTIN TEODORESCU: Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2014.

Ediţia a 3 – a revizuită şi adăugită. Se găseşte la Biblioteca Naţională, la Biblioteca Centrală Universitară „Carol I” din Bucureşti şi la Biblioteca Centrală a Universităţii Politehnica Bucureşti.

2   ION DIMA (coordonator): Dicţionar de fizică. Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1972.

3   MIRCEA DRĂGANU: Introducere matematică în fizica teoretică modernă. Vol. 1. Editura tehnică,       

Bucureşti, 1957.

4   R. ŢIŢEICA, I. POPESCU: Fizica generală,vol. 1. Editura tehnică, Bucureşti – 1971.