Caldura si temperatura in atomi si molecule

Autor: ing. Constantin Teodorescu

Articolul Caldura si temperatura in atomi si molecule prezinta o teorie originala asupra caldurii si temperaturii corpurilor materiale, la nivelul atomic si molecular, preluata din studiul Structura si evolutie al autorului, si inlatura modul confuz al abordarilor actuale, totodata permitand noi si diverse abordari si aplicatii.

Cuprins:
1 Energia atomului si moleculei
2 Evolutia atomului si moleculei in functie de energie

1  Energia atomului şi moleculei

Atât în paragraful 4.4 din capitolul 4 din [1] cât şi în postarea “Căldura şi temperatura particulei materiale elementare” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com, a fost realizată o analiză sumară a căldurii şi temperaturii corpului material, incompletă însă deoarece nu a fost luată în considerare şi energia structurilor de energie din jurul nucleelor, asemenea structuri fiind analizate abia în capitolul 5.

În capitolul 4 din [1], energia totală a corpului de masă M a fost exprimată prin relaţia (4.38) care, aplicată la nucleul atomic, devine

E_N = E_gN + E_cN = M_N[(w_N)² + (w_1N)²](R_N)²/5 + M_N(v_N)²/2,                  (1)

în care energia nucleului E_N este exprimată ca sumă a energiilor sale giroscopică E_gN şi cinetică E_cN, M_N este masa nucleului, R_N este raza nucleului considerat sferic, w_N şi w_1N sânt vitezele de rotaţie unghiulare giroscopice în jurul axelor z şi z₁, (w se citeşte omega), iar v_N este viteza de mişcare liniară a nucleului.

Referitor la relaţia (4.38), chiar în capitolul 4 s-a menţionat că este incompletă, deoarece nu conţine şi energia structurilor de energie din interiorul corpului material. Ori, aşa cum s-a arătat în capitolul 8 din [1], în jurul nucleului există o structură de energie cu mişcare giroscopică sincronă cu mişcarea giroscopică a acestuia, a cărei energie trebuie luată în considerare.  

Structura de energie a fost analizată în capitolul 5 din [1] şi, în paragraful 5.4, a fost determinată energia structurii, prin relaţia (5.46) care, aplicată structurii de energie din jurul nucleului atomic, devine

E_gSN = e(w_N)²V_A/4(pi),            (2)

în care E_gSN este energia structurii de energie din jurul nucleului, e este stropul (elementul) de energie, w_N este viteza de rotaţie unghiulară a structurii de energie, identică cu cea a nucleului, iar V_A este volumul atomului sau al spaţiului de influenţă a nucleului.

Prin urmare, pentru a exprima întreaga energie a nucleului, trebuie ca relaţia (2) să fie inclusă în relaţia (1), adică

E_N = E_gN + E_gSN + E_cN = M_N[(w_N)² + (w_1N)²](R_N)²/5 + e(w_N)²V_A/4(pi) + M_N(v_N)²/2,   (3)

Prin captarea de electroni în jurul nucleelor, se formează atomii diverselor elemente existente în natură.

Electronul, ca particula elementară de masă, are energia exprimată prin relaţia (4.22) din [1], adică

E_E = E_g + E_c = (1/5)M_E(R_E)²[(w_E)² + (w_1E)²] + (1/2)M_E (v_Eo)².            (4)

unde M_E este masa electronului, R_E este raza, w_E şi w_1E sânt vitezele de rotaţie unghiulare giroscopică şi de precesie şi v_Eo este viteza liniară orbitală.

Pr baza relaţiilor (3) şi (4), putem exprima energia E_A a unui atom prin relaţia

E_A = E_N + (suma pe j de E_Ej),              (5)

în care însumarea se face pentru cei j electroni ai atomului.

În paragraful 8.4 din [1], s-a menţionat că atomii singulari sânt instabili şi, pentru a-şi mări stabilitatea, se unesc în molecule. Relaţia (5) permite argumentarea acestor uniri.

În atomul singular, liniile echipotenţiale ale structurii de energie din jurul nucleului sânt de formă circulară şi sânt dispuse în plane paralele cu planul ecuatorial, conform celor demonstrate în subparagraful 5.6.5 prin relaţia (5.141) din [1]. Ca urmare, toţi electronii atomului se rotesc, în jurul nucleului, pe traiectorii circulare şi cu aceeaşi viteză de rotaţie unghjulară ca a nucleului şi a structurii de energie a acestuia, w_N, alcătuind o structură giroscopică unitară, asemenea unei galaxii în miniatură. Vitezele liniare orbitale ale electronilor însă, v_Eo, sânt diferite, în funcţie de distanţa electronilor la axa de rotaţie a nucleului. Mişcările giroscopice ale electronilor sânt fără precesie, traiectoriile lor fiind cercuri concentrice în jurul nucleului.

Atomul singular, fireşte, nu este izolat şi suportă influenţe externe diverse, care transformă mişcarea sa giroscopică într-o mişcare giroscopică cu precesie, ceea ce produce o înclinare cu unghiul de nutaţie a nucleului şi a structurii sale de energie, împreună cu electronii ce-i aparţin. Diversitatea influenţelor externe, atât ca intensitate cât şi ca moment al aplicării, produce o instabilitate continuă a precesiei mişcării giroscopice a atomului singular. Dacă avem în vedere şi asimetria structurală a nucleelor majorităţii elementelor, rezultată din aranjarea unor numere pare şi impare de protoni şi neutroni, obţinem o cauză şi mai pregnantă a instabilităţii atomilor singulari. Pentru evitarea unei instabilităţi continue, atomii singulari se unesc în molecule. Aceasta este explicaţia faptului că materia se află în stare moleculară, cu excepţia gazelor inerte cărora structura nucleelor le conferă o stabilitate deosebită.  

Aşadar, energia unei molecule E_M va fi dată de suma energiilor nucleelor E_N şi electronilor E_E ce o compun, adică

E_M = (suma pe i de E_Ni) + (suma pe j de E_Ej),             (6)

unde i este numărul de nuclee, iar j este numărul de electroni.

Evident, energia unei molecule E_M este dată de suma energiilor atomilor componenţi, iar energia moleculei formată din doi atomi identici E_M(2A), pe baza relaţiei (5), se exprimă prin relaţia

E_M(2A) = 2E_N + 2(suma pe j de E_Ej) =

  = 2[ M_N(w_N)²(R_N)²/5 + e(w_N)²V_A/4(pi)] + 2(suma pe j de E_Ej),         (7)

în care v_Eoj, conform relaţiei (4), reprezintă viteza mişcării orbitale a electronului j, pe traiectoria de tip oval Cassini, după cum s-a demonstrat în capitolul 8 din [1] şi în postarea “Modelul atomic şi molecular” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com.

În relaţia (7), a dispărut termenul care conţinea viteza de rotaţie unghiulară de precesie a nucleului w_1N, deoarece molecula din doi atomi are mişcările giroscopice ale nucleelor sincronizate, ceea ce le conferă stabilitate la influenţele externe, acestea putând produce doar deplasări de ansamblu ale moleculei. De asemenea, a dispărut termenul referitor la deplasarea liniară a nucleelor cu viteza v_N, deoarece nucleele au poziţii fixe în moleculă. Energia dată de o eventuală deplasare de ansamblu a moleculei, sub influenţe externe, cu viteza liniară v_M, va fi adăugată ca termen suplimentar la energia dată de relaţia (7).

Conform relaţiei (4.27) din capitolul 4 din [1] şi relaţiei (15) din postarea “Căldura şi temperature particulei material elementare” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com, temperatura corpului de masă M este egală cu raportul dintre energia totală a corpului E_t şi produsul masei corpului cu coeficientul căldurii specifice c_M:

T^o = E_t /c_mM.               (8)

Pe baza relaţiilor (8) şi (7), se pot determina, separat, temperaturile nucleului, T^o_N, structurii de energie din jurul nucleului, T^o_SE, şi electronului j, T^o_Ej, prin relaţiile:

T^o_N  = (R_N)²(w_N)²/(5c_N) ;          (9)

T^o_SE = e(w_N)²V_A/4(pi)c_SE ;       (10)

T^o_Ej = (v_Eoj)²/2c_E + (R_E)²[(w_Ej)² + (w_1Ej)²]/5c_E ,            (11)

în care, c_N, c_SE şi c_E sânt coeficienţii de căldură specifici ai nucleului, structurii de energie şi electronului, respectiv.

Conform relaţiei (4.29) din capitolul 4 din [1], pentru nucleu şi electron

c_N = c_E = 1 J/kg.grad,              (12)

fiind doar coeficienţi dimensionali, iar relaţiile (9), (10) şi (11) devin

T^o_N  = (R_N)²(w_N)²/5 ;                (12)

T^o_SE = e(w_N)²V_A/4(pi)c_SE ;       (13)

T^o_Ej = (v_Eoj)²/2 + (R_E)²[(w_Ej)² + (w_1Ej)²]/5 .       (14)

Să observăm că expresiile temperaturilor nucleului şi electronilor exprimă energie (J) şi, prin împărţire la coeficienţii J/grad, exprimă temperaturile în grade. Având în vedere acest aspect, pentru a determina şi coeficientul c_SE, ne folosim de relaţia (5.47) din capitolul 5 din [1], care exprimă densitatea medie de energie din structura de energie, (miu)_e:

(miu)_e = ew²/4(pi) .      (15)

Pe baza relaţiei (15), se observă cu uşurinţă că prin împărţirea la V_A şi considerarea coeficientului

c_SE = 1 J/kg.grad,                    (16)

şi temperatura structurii de energie se exprimă în grade.

Prin urmare, cele trei temperaturi din relaţiile (12), (13) şi (14) devin

T^o_N  = (R_N)²(w_N)²/5 ;                (17)

T^o_SE = e(w_N)²V_A/4(pi) ;            (18)

T^o_Ej = (v_Eoj)²/2 + (R_E)²[(w_Ej)² + (w_1Ej)²]/5 .       (19)

Relaţiile (17), (18) şi (19) permit concluziile:

1)      Noţiunea de temperatură nu este relevantă pentru atom sau moleculă, deoarece li se poate atribui doar o temperatură medie determinată prin ponderarea, într-un fel oarecare, a temperaturilor nucleului, structurii de energie şi electronilor, deşi acestea pot fi destul de precis determinate. Ori o temperatură medie nu este prea relevantă pentru procesele energetice ce se produc la nivelul atomic şi molecular atât în interiorul lor cât şi în schimburile de energie cu exteriorul.

2)      Temperaturile nucleului, structurii de energie şi electronilor exprimă temperatura globală a acestora, în interirul lor temperatura fiind variabilă în funcţie de depărtarea de axele lor de rotaţie, ceea ce micşoreză şi mai mult relevanţa lor.   

Notă : Concluzia 1) este întărită atât de practica industrială cât şi de practica medicală. În industrie, când se vorbeşte de temperatura unui corp, se precizează şi locurile unde a fost măsurată. Chiar cuptoarele tehnologice şi cele de bucătărie au temperaturi diferite în diferitele părţi din interiorul lor, fapt cunoscut de cei care le folosesc. În practica medicală, starea de fierbinţeală a corpului uman este apreciată prin măsurarea temperaturii în locuri bine precizate ale organismului, deoarece părţi diferite au temperaturi diferite.

Temperatura nefiind un indicator relevant, vom analiza evoluţia atomului şi molecule în funcţie de energie.

2  Evoluţia atomului şi moleculei în funcţie de energie

Mai întâi însă să clarificăm diferenţele dintre mişcările orbitale ale electronilor în atomul singular şi în moleculă.

În atomul singular, electronii se rotesc pe traiectorii de formă circulară, în interiorul structurii de energie a nucleului, în jurul axei de rotaţie, forţa centrifugă fiind echilibrată de forţa de atracţie. Viteza unghiulară de rotaţie pe orbita circulară este egală cu viteza unghiulară de rotaţie a structurii de energie, deci şi a nucleului, pentru toţi electronii atomului, iar vitezele liniare de rotaţie pe orbite sânt diferite, în funcţie de distanţele electronilor la axa de rotaţie. În afară de mişcarea circulară în jurul nucleului, fiecare electron are şi o mişcare giroscopică proprie, în jurul propriei axe. Traiectoriile orbitale fiind circulare, mişcările giroscopice ale electronilor sânt fără precesie, iar vectorii vitezelor unghiulare de rotaţie giroscopică sânt paraleli cu vectorul vitezei unghiulare de rotaţie al nucleului şi structurii de energie.

Aşadar, atomul singular este un ansamblu cu rotaţie giroscopică unitară în jurul axei nucleului, cu poziţii stabile pentru toţi electronii.

Mai sus s-a precizat că o asemenea structură este stabilă la influenţele externe numai în situaţia unui nucleu extrem de stabil, ca în cazul gazelor inerte. În rest, pentru a evita instabilitatea, atomii se unesc în molecule.

După cum s-a demonstrat în paragraful 8.4 din [1], în molecula formată din doi atomi, fiecare nucleu îşi păstrează propria mişcare giroscopică, unitară cu propria structură de energie, dar liniile echipotenţiale de formă circulară din jurul fiecărui nucleu, sub efectul combinat al ambelor structuri de energie, se transformă în linii echipotenţiale de forma ovalelor lui Cassini, ca în figura 8.4 din [1]. Traiectoriile orbitale ale electronilor ambilor atomi se suprapun cu ovalele de tip Cassini şi, în funcţie de propria energie, vor înconjura fie un singur nucleu, ovalul 3 pe figura 8.4, fie ambele nuclee dar în sensuri diferite, ovalul 2 pe figura 8.4, fie ambele nuclee în acelaşi sens, ovalul 1 pe figura 8.4. (A se vedea şi postarea “Modelul atomic şi molecular” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com).

Pe traiectoriile de tipul ovalelor Cassini, vitezele liniare orbitale ale electronilor nu mai sânt constante, ci variază continuu şi ciclic, între valorile minimă şi maximă proprii fiecărui oval în parte, corespunzător distanţelor faţă de nucleul în jurul căruia se rotesc. Tot ca o consecinţă a traiectoriilor de tipul ovalelor Cassini, propriile mişcări giroscopice ale electronilor devin mişcări giroscopice cu precesie, unghiul de nutaţie fiind cu atât mai mare cu cât este mai depărtat ovalul de nucleul în jurul căruia se roteşte, conform paragrafului 6.2.6 din [1] în care s-a demonstrat că fiecărui oval Cassini îi corespund proprii parametri w, w₁ şi (teta).

Aşadar, mişcarea electronilor în moleculă, atât mişcarea orbitală în jurul nucleului cât şi propria mişcare giroscopică, se produc altfel şi cu alţi parametrii în moleculă decât în atomul izolat. Totodată, să reţinem că, în ambele cazuri, electronii nu schimbă energie direct cu mediul înconjurător, ci numai prin structurile de energie în interiorul cărora orbitează.

Cunoscând mişcarea electronilor în cadrul moleculei, este firesc să încercăm să lămurim şi evoluţia acestei mişcări de-a lungul diferitelor stări de agregare. Pentru aceasta însă trebuie să ne întoarcem la formarea moleculei.

Să ne imaginăm doi atomi identici şi separaţi, dar apropiaţi în spaţiu, notaţi cu A₁ şi A₂. În fiecare atom, mişcarea electronilor se produce cum s-a arătat mai sus. Să admitem că mişcările giroscopice ale nucleelor şi structurilor de energie ale ambilor atomi se rotesc în acelaşi sens, adică vectorii vitezelor unghiulare de rotaţie sânt paraleli: w(A₁) || w(A₂). Ambii atomi schimbă energie cu mediul înconjurător, pe următorul circuit: absorb energie prin capetele găurilor centrale dispuse de-a lungul axelor de rotaţie ale nucleelor şi elimină energie prin zonele ecuatoriale ale structurilor de energie din jurul nucleelor. Astfel, în jurul fiecărui atom există un flux continuu de energie care curge din zona ecuatorială spre ambii poli, în sensuri opuse. Datorită apropierii atomilor, fluxurile de energie din jurul celor doi atomi tind să se alinieze mai întâi, iar apoi se adună şi se amestecă între ele, sub forma unui şuvoi continuu în formă de 8 culcat, ca în figura 1.

Figura 1. Fluxul de energie in forma de 8 din jurul a doi atomi apropiati.

Energiile care ies prin zonele ecuatoriale se împart în două şuvoaie comune care, la rândul lor, se împart în şuvoaie spre polii nord, respectiv spre polii sud.

Prin realizarea fluxului continuu de energie, în jurul celor doi atomi şi prin interiorul lor între poli şi ecuator, cei doi atomi au fost deja prinşi într-o moleculă.

Totodată, fluxurile de energie din jurul celor doi atomi se restructurează astfel că schimbul principal de energie se realizează în zona de vecinătate a atomilor, adică prin interiorul moleculei.

Odată cu formarea moleculei, înfăptuită la prima apropiere a celor doi atomi, se produc şi următoarele efecte:

-        Structurile de energie ale atomilor, care au vectorii vitezelor unghiulare de rotaţie paraleli şi au şi acelaşi sens de rotaţie, se aliniază astfel încât liniile lor ecuatoriale se poziţionează în acelaşi plan.

-        În punctul de contact al liniilor ecuatoriale ale structurilor de energie ale celor doi atomi, aflat la mijlocul axei ce uneşte centrele lor, perpendicular pe această axă şi tangent la liniile ecuatoriale, se formează, în stadiu incipient, parametrul b² al ovalelor Cassini, conform relaţiei (8.16) din [1].

-        Liniile echipotenţiale ale structurilor de energie, sub acţiunea combinată a forţelor lor de atracţie, devin ovale Cassini.

Evoluţia în continuare a atomilor în cadrul moleculei depinde de intensitatea fluxului de energie schimbat de moleculă cu exteriorul şi urmează satisfacerea concomitentă a efectelor menţionate mai sus.

Structurile de energie ale celor doi atomi având acelaşi sens de rotaţie, fluxurile marginale de energie din planele ecuatoriale, pentru a nu se ciocni în punctul de contact ecuatorial al structurilor, îl vor ocoli şi, cotind, îşi continuă rotirea în cadrul celeilalte structuri, ca în figura 2.

Figura 2. Inceperea formarii parametrului b, in stadiul incipient al moleculei.

Pe figura 2, parametrul a reprezintă semidistanţa dintre centrele atomilor A₁ şi A₂, iar parametrul b reprezintă distanţa fluxurilor marginale ale structurilor de energie ale celor doi atomi, ce curg în sensuri opuse, la axa ce uneşte centrele atomilor. Parametrul b este perpendicular pe parametrul a şi este situat, ca şi a, în planul ecuatorial al noii molecule.

Prin apariţia parametrului b, liniile echipotenţiale ale structurilor de energie ale ambilor atomi A₁ şi A₂ se transformă în ovale Cassini, ca sume constante ale potenţialelor ambelor structuri de energie ale atomilor. Aceasta înseamnă o degenerare a traiectoriilor circulare ale electronilor prin alungirea către centrul moleculei. Concomitent, mişcările giroscopice ale electronilor devin mişcări giroscopice cu precesie, fiecare traiectorie cu valoare proprie a unghiului de nutaţie.

Dacă energia din mediul înconjurător al moleculei este mai mică decât energiile atomilor moleculei, schimbul de energie este defavorabil moleculei şi atomii acesteia pierd din energie.

Pe măsură ce atomii moleculei pierd energie, parametrul a se micşorează, adică atomii se apropie unul de altul, şi se măreşte parametrul b, adică se micşorează şeaua pe care o fac fluxurile marginale de energie în zona centrală a moleculei şi în planul ecuatorial. Electronii fiecărui atom continuă a se roti în jurul propriului nucleu, dar traiectoriile lor ovale se alungesc din ce în ce mai mult spre centrul moleculei cu cât sânt mai depărtaţi de nucleu, ca ovalele de tip 3 pe figura 8.4 din [1]. (A se vedea şi postarea “Modelul atomic şi molecular” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com).

Când parametrul b devine egal cu parametrul a, traiectoriile electronilor marginali ai celor doi atomi au maximul de alungire şi ating centrul moleculei, transformându-se într-o fundă ce înconjoară ambele nuclee, prin rotiri inverse, ca ovalul de tip 2 pe figura 8.4 din [1]. (În matematică, funda mai este numită lemniscata lui Bernoulli). Prin apariţia traiectoriei în formă de fundă, molecula trece din starea gazoasă în starea lichidă. Acest aspect arată şi cât de întinsă, dincolo de traiectoriile electronilor marginali, este structura de energie din jurul nucleelor, dacă doar când parametrul b a devenit egal cu parametrul a, aceste traiectorii ating centrul moleculei.

Pe toată durata stării lichide, traiectoria în formă de fundă (lemniscata) îşi păstrează forma şi parametrii neschimbaţi. În funcţie de pierderea sau câştigul de energie, se modifică traiectoriile electronilor dispuşi în interiorul fundei, în jurul celor două nuclee.

Prin pierderea de energie în continuare, parametrul a se micşorează şi devine mai mic ca parametrul b, ceea ce are ca efect desfacerea traiectoriei în formă de fundă într-o traiectorie de forma unui oval îngustat (comprimat) la mijloc, ca ovalul de tip 1 pe figura 8.4 din [1]. Electronii marginali ai celor doi atomi ai moleculei continuă să se rotească în jurul ambelor nuclee dar, în acest caz, rotirea se face în acelaşi sens. Fenomenul este asemănător celui descris pe figura 2.

Pierderea în continuare de energie are ca efect micşorarea şi mai mult a parametrului a şi, fireşte, creşterea parametrului b, ceea ce face ca din ce în ce mai multe traiectorii ale electronilor să se transforme în ovale de tip 1, pe care electronii se rotesc în jurul ambelor nuclee în acelaşi sens.

Astfel se formează şi evoluează o moleculă formată din doi atomi, de-a lungul procesului de pierdere continuă de energie, de răcire.

În cazul încălzirii moleculei, evoluţia ei parcurge aceleaşi faze, dar în sens invers.

Bibliografia

1   CONSTANTIN TEODORESCU: Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2014.

 Ediţia a 3 – a revizuită şi adăugită. Se găseşte la Biblioteca Naţională, la Biblioteca Centrală Universitară „Carol I” din Bucureşti şi la Biblioteca Centrală a Universităţii Politehnica Bucureşti.