Caldura si temperatura in atomi si molecule

Autor: ing. Constantin Teodorescu

Articolul Caldura si temperatura in atomi si molecule prezinta o teorie originala asupra caldurii si temperaturii corpurilor materiale, la nivelul atomic si molecular, preluata din studiul Structura si evolutie al autorului, si inlatura modul confuz al abordarilor actuale, totodata permitand noi si diverse abordari si aplicatii.

Cuprins:
1 Energia atomului si moleculei
2 Evolutia atomului si moleculei in functie de energie

1  Energia atomului şi moleculei

Atât în paragraful 4.4 din capitolul 4 din [1] cât şi în postarea “Căldura şi temperatura particulei materiale elementare” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com, a fost realizată o analiză sumară a căldurii şi temperaturii corpului material, incompletă însă deoarece nu a fost luată în considerare şi energia structurilor de energie din jurul nucleelor, asemenea structuri fiind analizate abia în capitolul 5.

În capitolul 4 din [1], energia totală a corpului de masă M a fost exprimată prin relaţia (4.38) care, aplicată la nucleul atomic, devine

E_N = E_gN + E_cN = M_N[(w_N)² + (w_1N)²](R_N)²/5 + M_N(v_N)²/2,                  (1)

în care energia nucleului E_N este exprimată ca sumă a energiilor sale giroscopică E_gN şi cinetică E_cN, M_N este masa nucleului, R_N este raza nucleului considerat sferic, w_N şi w_1N sânt vitezele de rotaţie unghiulare giroscopice în jurul axelor z şi z₁, (w se citeşte omega), iar v_N este viteza de mişcare liniară a nucleului.

Referitor la relaţia (4.38), chiar în capitolul 4 s-a menţionat că este incompletă, deoarece nu conţine şi energia structurilor de energie din interiorul corpului material. Ori, aşa cum s-a arătat în capitolul 8 din [1], în jurul nucleului există o structură de energie cu mişcare giroscopică sincronă cu mişcarea giroscopică a acestuia, a cărei energie trebuie luată în considerare.  

Structura de energie a fost analizată în capitolul 5 din [1] şi, în paragraful 5.4, a fost determinată energia structurii, prin relaţia (5.46) care, aplicată structurii de energie din jurul nucleului atomic, devine

E_gSN = e(w_N)²V_A/4(pi),            (2)

în care E_gSN este energia structurii de energie din jurul nucleului, e este stropul (elementul) de energie, w_N este viteza de rotaţie unghiulară a structurii de energie, identică cu cea a nucleului, iar V_A este volumul atomului sau al spaţiului de influenţă a nucleului.

Prin urmare, pentru a exprima întreaga energie a nucleului, trebuie ca relaţia (2) să fie inclusă în relaţia (1), adică

E_N = E_gN + E_gSN + E_cN = M_N[(w_N)² + (w_1N)²](R_N)²/5 + e(w_N)²V_A/4(pi) + M_N(v_N)²/2,   (3)

Prin captarea de electroni în jurul nucleelor, se formează atomii diverselor elemente existente în natură.

Electronul, ca particula elementară de masă, are energia exprimată prin relaţia (4.22) din [1], adică

E_E = E_g + E_c = (1/5)M_E(R_E)²[(w_E)² + (w_1E)²] + (1/2)M_E (v_Eo)².            (4)

unde M_E este masa electronului, R_E este raza, w_E şi w_1E sânt vitezele de rotaţie unghiulare giroscopică şi de precesie şi v_Eo este viteza liniară orbitală.

Pr baza relaţiilor (3) şi (4), putem exprima energia E_A a unui atom prin relaţia

E_A = E_N + (suma pe j de E_Ej),              (5)

în care însumarea se face pentru cei j electroni ai atomului.

În paragraful 8.4 din [1], s-a menţionat că atomii singulari sânt instabili şi, pentru a-şi mări stabilitatea, se unesc în molecule. Relaţia (5) permite argumentarea acestor uniri.

În atomul singular, liniile echipotenţiale ale structurii de energie din jurul nucleului sânt de formă circulară şi sânt dispuse în plane paralele cu planul ecuatorial, conform celor demonstrate în subparagraful 5.6.5 prin relaţia (5.141) din [1]. Ca urmare, toţi electronii atomului se rotesc, în jurul nucleului, pe traiectorii circulare şi cu aceeaşi viteză de rotaţie unghjulară ca a nucleului şi a structurii de energie a acestuia, w_N, alcătuind o structură giroscopică unitară, asemenea unei galaxii în miniatură. Vitezele liniare orbitale ale electronilor însă, v_Eo, sânt diferite, în funcţie de distanţa electronilor la axa de rotaţie a nucleului. Mişcările giroscopice ale electronilor sânt fără precesie, traiectoriile lor fiind cercuri concentrice în jurul nucleului.

Atomul singular, fireşte, nu este izolat şi suportă influenţe externe diverse, care transformă mişcarea sa giroscopică într-o mişcare giroscopică cu precesie, ceea ce produce o înclinare cu unghiul de nutaţie a nucleului şi a structurii sale de energie, împreună cu electronii ce-i aparţin. Diversitatea influenţelor externe, atât ca intensitate cât şi ca moment al aplicării, produce o instabilitate continuă a precesiei mişcării giroscopice a atomului singular. Dacă avem în vedere şi asimetria structurală a nucleelor majorităţii elementelor, rezultată din aranjarea unor numere pare şi impare de protoni şi neutroni, obţinem o cauză şi mai pregnantă a instabilităţii atomilor singulari. Pentru evitarea unei instabilităţi continue, atomii singulari se unesc în molecule. Aceasta este explicaţia faptului că materia se află în stare moleculară, cu excepţia gazelor inerte cărora structura nucleelor le conferă o stabilitate deosebită.  

Aşadar, energia unei molecule E_M va fi dată de suma energiilor nucleelor E_N şi electronilor E_E ce o compun, adică

E_M = (suma pe i de E_Ni) + (suma pe j de E_Ej),             (6)

unde i este numărul de nuclee, iar j este numărul de electroni.

Evident, energia unei molecule E_M este dată de suma energiilor atomilor componenţi, iar energia moleculei formată din doi atomi identici E_M(2A), pe baza relaţiei (5), se exprimă prin relaţia

E_M(2A) = 2E_N + 2(suma pe j de E_Ej) =

  = 2[ M_N(w_N)²(R_N)²/5 + e(w_N)²V_A/4(pi)] + 2(suma pe j de E_Ej),         (7)

în care v_Eoj, conform relaţiei (4), reprezintă viteza mişcării orbitale a electronului j, pe traiectoria de tip oval Cassini, după cum s-a demonstrat în capitolul 8 din [1] şi în postarea “Modelul atomic şi molecular” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com.

În relaţia (7), a dispărut termenul care conţinea viteza de rotaţie unghiulară de precesie a nucleului w_1N, deoarece molecula din doi atomi are mişcările giroscopice ale nucleelor sincronizate, ceea ce le conferă stabilitate la influenţele externe, acestea putând produce doar deplasări de ansamblu ale moleculei. De asemenea, a dispărut termenul referitor la deplasarea liniară a nucleelor cu viteza v_N, deoarece nucleele au poziţii fixe în moleculă. Energia dată de o eventuală deplasare de ansamblu a moleculei, sub influenţe externe, cu viteza liniară v_M, va fi adăugată ca termen suplimentar la energia dată de relaţia (7).

Conform relaţiei (4.27) din capitolul 4 din [1] şi relaţiei (15) din postarea “Căldura şi temperature particulei material elementare” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com, temperatura corpului de masă M este egală cu raportul dintre energia totală a corpului E_t şi produsul masei corpului cu coeficientul căldurii specifice c_M:

T^o = E_t /c_mM.               (8)

Pe baza relaţiilor (8) şi (7), se pot determina, separat, temperaturile nucleului, T^o_N, structurii de energie din jurul nucleului, T^o_SE, şi electronului j, T^o_Ej, prin relaţiile:

T^o_N  = (R_N)²(w_N)²/(5c_N) ;          (9)

T^o_SE = e(w_N)²V_A/4(pi)c_SE ;       (10)

T^o_Ej = (v_Eoj)²/2c_E + (R_E)²[(w_Ej)² + (w_1Ej)²]/5c_E ,            (11)

în care, c_N, c_SE şi c_E sânt coeficienţii de căldură specifici ai nucleului, structurii de energie şi electronului, respectiv.

Conform relaţiei (4.29) din capitolul 4 din [1], pentru nucleu şi electron

c_N = c_E = 1 J/kg.grad,              (12)

fiind doar coeficienţi dimensionali, iar relaţiile (9), (10) şi (11) devin

T^o_N  = (R_N)²(w_N)²/5 ;                (12)

T^o_SE = e(w_N)²V_A/4(pi)c_SE ;       (13)

T^o_Ej = (v_Eoj)²/2 + (R_E)²[(w_Ej)² + (w_1Ej)²]/5 .       (14)

Să observăm că expresiile temperaturilor nucleului şi electronilor exprimă energie (J) şi, prin împărţire la coeficienţii J/grad, exprimă temperaturile în grade. Având în vedere acest aspect, pentru a determina şi coeficientul c_SE, ne folosim de relaţia (5.47) din capitolul 5 din [1], care exprimă densitatea medie de energie din structura de energie, (miu)_e:

(miu)_e = ew²/4(pi) .      (15)

Pe baza relaţiei (15), se observă cu uşurinţă că prin împărţirea la V_A şi considerarea coeficientului

c_SE = 1 J/kg.grad,                    (16)

şi temperatura structurii de energie se exprimă în grade.

Prin urmare, cele trei temperaturi din relaţiile (12), (13) şi (14) devin

T^o_N  = (R_N)²(w_N)²/5 ;                (17)

T^o_SE = e(w_N)²V_A/4(pi) ;            (18)

T^o_Ej = (v_Eoj)²/2 + (R_E)²[(w_Ej)² + (w_1Ej)²]/5 .       (19)

Relaţiile (17), (18) şi (19) permit concluziile:

1)      Noţiunea de temperatură nu este relevantă pentru atom sau moleculă, deoarece li se poate atribui doar o temperatură medie determinată prin ponderarea, într-un fel oarecare, a temperaturilor nucleului, structurii de energie şi electronilor, deşi acestea pot fi destul de precis determinate. Ori o temperatură medie nu este prea relevantă pentru procesele energetice ce se produc la nivelul atomic şi molecular atât în interiorul lor cât şi în schimburile de energie cu exteriorul.

2)      Temperaturile nucleului, structurii de energie şi electronilor exprimă temperatura globală a acestora, în interirul lor temperatura fiind variabilă în funcţie de depărtarea de axele lor de rotaţie, ceea ce micşoreză şi mai mult relevanţa lor.   

Notă : Concluzia 1) este întărită atât de practica industrială cât şi de practica medicală. În industrie, când se vorbeşte de temperatura unui corp, se precizează şi locurile unde a fost măsurată. Chiar cuptoarele tehnologice şi cele de bucătărie au temperaturi diferite în diferitele părţi din interiorul lor, fapt cunoscut de cei care le folosesc. În practica medicală, starea de fierbinţeală a corpului uman este apreciată prin măsurarea temperaturii în locuri bine precizate ale organismului, deoarece părţi diferite au temperaturi diferite.

Temperatura nefiind un indicator relevant, vom analiza evoluţia atomului şi molecule în funcţie de energie.

2  Evoluţia atomului şi moleculei în funcţie de energie

Mai întâi însă să clarificăm diferenţele dintre mişcările orbitale ale electronilor în atomul singular şi în moleculă.

În atomul singular, electronii se rotesc pe traiectorii de formă circulară, în interiorul structurii de energie a nucleului, în jurul axei de rotaţie, forţa centrifugă fiind echilibrată de forţa de atracţie. Viteza unghiulară de rotaţie pe orbita circulară este egală cu viteza unghiulară de rotaţie a structurii de energie, deci şi a nucleului, pentru toţi electronii atomului, iar vitezele liniare de rotaţie pe orbite sânt diferite, în funcţie de distanţele electronilor la axa de rotaţie. În afară de mişcarea circulară în jurul nucleului, fiecare electron are şi o mişcare giroscopică proprie, în jurul propriei axe. Traiectoriile orbitale fiind circulare, mişcările giroscopice ale electronilor sânt fără precesie, iar vectorii vitezelor unghiulare de rotaţie giroscopică sânt paraleli cu vectorul vitezei unghiulare de rotaţie al nucleului şi structurii de energie.

Aşadar, atomul singular este un ansamblu cu rotaţie giroscopică unitară în jurul axei nucleului, cu poziţii stabile pentru toţi electronii.

Mai sus s-a precizat că o asemenea structură este stabilă la influenţele externe numai în situaţia unui nucleu extrem de stabil, ca în cazul gazelor inerte. În rest, pentru a evita instabilitatea, atomii se unesc în molecule.

După cum s-a demonstrat în paragraful 8.4 din [1], în molecula formată din doi atomi, fiecare nucleu îşi păstrează propria mişcare giroscopică, unitară cu propria structură de energie, dar liniile echipotenţiale de formă circulară din jurul fiecărui nucleu, sub efectul combinat al ambelor structuri de energie, se transformă în linii echipotenţiale de forma ovalelor lui Cassini, ca în figura 8.4 din [1]. Traiectoriile orbitale ale electronilor ambilor atomi se suprapun cu ovalele de tip Cassini şi, în funcţie de propria energie, vor înconjura fie un singur nucleu, ovalul 3 pe figura 8.4, fie ambele nuclee dar în sensuri diferite, ovalul 2 pe figura 8.4, fie ambele nuclee în acelaşi sens, ovalul 1 pe figura 8.4. (A se vedea şi postarea “Modelul atomic şi molecular” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com).

Pe traiectoriile de tipul ovalelor Cassini, vitezele liniare orbitale ale electronilor nu mai sânt constante, ci variază continuu şi ciclic, între valorile minimă şi maximă proprii fiecărui oval în parte, corespunzător distanţelor faţă de nucleul în jurul căruia se rotesc. Tot ca o consecinţă a traiectoriilor de tipul ovalelor Cassini, propriile mişcări giroscopice ale electronilor devin mişcări giroscopice cu precesie, unghiul de nutaţie fiind cu atât mai mare cu cât este mai depărtat ovalul de nucleul în jurul căruia se roteşte, conform paragrafului 6.2.6 din [1] în care s-a demonstrat că fiecărui oval Cassini îi corespund proprii parametri w, w₁ şi (teta).

Aşadar, mişcarea electronilor în moleculă, atât mişcarea orbitală în jurul nucleului cât şi propria mişcare giroscopică, se produc altfel şi cu alţi parametrii în moleculă decât în atomul izolat. Totodată, să reţinem că, în ambele cazuri, electronii nu schimbă energie direct cu mediul înconjurător, ci numai prin structurile de energie în interiorul cărora orbitează.

Cunoscând mişcarea electronilor în cadrul moleculei, este firesc să încercăm să lămurim şi evoluţia acestei mişcări de-a lungul diferitelor stări de agregare. Pentru aceasta însă trebuie să ne întoarcem la formarea moleculei.

Să ne imaginăm doi atomi identici şi separaţi, dar apropiaţi în spaţiu, notaţi cu A₁ şi A₂. În fiecare atom, mişcarea electronilor se produce cum s-a arătat mai sus. Să admitem că mişcările giroscopice ale nucleelor şi structurilor de energie ale ambilor atomi se rotesc în acelaşi sens, adică vectorii vitezelor unghiulare de rotaţie sânt paraleli: w(A₁) || w(A₂). Ambii atomi schimbă energie cu mediul înconjurător, pe următorul circuit: absorb energie prin capetele găurilor centrale dispuse de-a lungul axelor de rotaţie ale nucleelor şi elimină energie prin zonele ecuatoriale ale structurilor de energie din jurul nucleelor. Astfel, în jurul fiecărui atom există un flux continuu de energie care curge din zona ecuatorială spre ambii poli, în sensuri opuse. Datorită apropierii atomilor, fluxurile de energie din jurul celor doi atomi tind să se alinieze mai întâi, iar apoi se adună şi se amestecă între ele, sub forma unui şuvoi continuu în formă de 8 culcat, ca în figura 1.

Figura 1. Fluxul de energie in forma de 8 din jurul a doi atomi apropiati.

Energiile care ies prin zonele ecuatoriale se împart în două şuvoaie comune care, la rândul lor, se împart în şuvoaie spre polii nord, respectiv spre polii sud.

Prin realizarea fluxului continuu de energie, în jurul celor doi atomi şi prin interiorul lor între poli şi ecuator, cei doi atomi au fost deja prinşi într-o moleculă.

Totodată, fluxurile de energie din jurul celor doi atomi se restructurează astfel că schimbul principal de energie se realizează în zona de vecinătate a atomilor, adică prin interiorul moleculei.

Odată cu formarea moleculei, înfăptuită la prima apropiere a celor doi atomi, se produc şi următoarele efecte:

-        Structurile de energie ale atomilor, care au vectorii vitezelor unghiulare de rotaţie paraleli şi au şi acelaşi sens de rotaţie, se aliniază astfel încât liniile lor ecuatoriale se poziţionează în acelaşi plan.

-        În punctul de contact al liniilor ecuatoriale ale structurilor de energie ale celor doi atomi, aflat la mijlocul axei ce uneşte centrele lor, perpendicular pe această axă şi tangent la liniile ecuatoriale, se formează, în stadiu incipient, parametrul b² al ovalelor Cassini, conform relaţiei (8.16) din [1].

-        Liniile echipotenţiale ale structurilor de energie, sub acţiunea combinată a forţelor lor de atracţie, devin ovale Cassini.

Evoluţia în continuare a atomilor în cadrul moleculei depinde de intensitatea fluxului de energie schimbat de moleculă cu exteriorul şi urmează satisfacerea concomitentă a efectelor menţionate mai sus.

Structurile de energie ale celor doi atomi având acelaşi sens de rotaţie, fluxurile marginale de energie din planele ecuatoriale, pentru a nu se ciocni în punctul de contact ecuatorial al structurilor, îl vor ocoli şi, cotind, îşi continuă rotirea în cadrul celeilalte structuri, ca în figura 2.

Figura 2. Inceperea formarii parametrului b, in stadiul incipient al moleculei.

Pe figura 2, parametrul a reprezintă semidistanţa dintre centrele atomilor A₁ şi A₂, iar parametrul b reprezintă distanţa fluxurilor marginale ale structurilor de energie ale celor doi atomi, ce curg în sensuri opuse, la axa ce uneşte centrele atomilor. Parametrul b este perpendicular pe parametrul a şi este situat, ca şi a, în planul ecuatorial al noii molecule.

Prin apariţia parametrului b, liniile echipotenţiale ale structurilor de energie ale ambilor atomi A₁ şi A₂ se transformă în ovale Cassini, ca sume constante ale potenţialelor ambelor structuri de energie ale atomilor. Aceasta înseamnă o degenerare a traiectoriilor circulare ale electronilor prin alungirea către centrul moleculei. Concomitent, mişcările giroscopice ale electronilor devin mişcări giroscopice cu precesie, fiecare traiectorie cu valoare proprie a unghiului de nutaţie.

Dacă energia din mediul înconjurător al moleculei este mai mică decât energiile atomilor moleculei, schimbul de energie este defavorabil moleculei şi atomii acesteia pierd din energie.

Pe măsură ce atomii moleculei pierd energie, parametrul a se micşorează, adică atomii se apropie unul de altul, şi se măreşte parametrul b, adică se micşorează şeaua pe care o fac fluxurile marginale de energie în zona centrală a moleculei şi în planul ecuatorial. Electronii fiecărui atom continuă a se roti în jurul propriului nucleu, dar traiectoriile lor ovale se alungesc din ce în ce mai mult spre centrul moleculei cu cât sânt mai depărtaţi de nucleu, ca ovalele de tip 3 pe figura 8.4 din [1]. (A se vedea şi postarea “Modelul atomic şi molecular” pe www.Structura si evolutie.blogspot.com).

Când parametrul b devine egal cu parametrul a, traiectoriile electronilor marginali ai celor doi atomi au maximul de alungire şi ating centrul moleculei, transformându-se într-o fundă ce înconjoară ambele nuclee, prin rotiri inverse, ca ovalul de tip 2 pe figura 8.4 din [1]. (În matematică, funda mai este numită lemniscata lui Bernoulli). Prin apariţia traiectoriei în formă de fundă, molecula trece din starea gazoasă în starea lichidă. Acest aspect arată şi cât de întinsă, dincolo de traiectoriile electronilor marginali, este structura de energie din jurul nucleelor, dacă doar când parametrul b a devenit egal cu parametrul a, aceste traiectorii ating centrul moleculei.

Pe toată durata stării lichide, traiectoria în formă de fundă (lemniscata) îşi păstrează forma şi parametrii neschimbaţi. În funcţie de pierderea sau câştigul de energie, se modifică traiectoriile electronilor dispuşi în interiorul fundei, în jurul celor două nuclee.

Prin pierderea de energie în continuare, parametrul a se micşorează şi devine mai mic ca parametrul b, ceea ce are ca efect desfacerea traiectoriei în formă de fundă într-o traiectorie de forma unui oval îngustat (comprimat) la mijloc, ca ovalul de tip 1 pe figura 8.4 din [1]. Electronii marginali ai celor doi atomi ai moleculei continuă să se rotească în jurul ambelor nuclee dar, în acest caz, rotirea se face în acelaşi sens. Fenomenul este asemănător celui descris pe figura 2.

Pierderea în continuare de energie are ca efect micşorarea şi mai mult a parametrului a şi, fireşte, creşterea parametrului b, ceea ce face ca din ce în ce mai multe traiectorii ale electronilor să se transforme în ovale de tip 1, pe care electronii se rotesc în jurul ambelor nuclee în acelaşi sens.

Astfel se formează şi evoluează o moleculă formată din doi atomi, de-a lungul procesului de pierdere continuă de energie, de răcire.

În cazul încălzirii moleculei, evoluţia ei parcurge aceleaşi faze, dar în sens invers.

Bibliografia

1   CONSTANTIN TEODORESCU: Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2014.

 Ediţia a 3 – a revizuită şi adăugită. Se găseşte la Biblioteca Naţională, la Biblioteca Centrală Universitară „Carol I” din Bucureşti şi la Biblioteca Centrală a Universităţii Politehnica Bucureşti.

Caldura si temperatura particulei materiale elementare

Autor: ing. Constantin Teodorescu

Articolul Caldura si temperatura particulei materiale elementare prezinta o noua si originala abordare asupra caldurii si temperaturii particulei materiale elementare, preluata din studiul Structura si evolutie al autorului, si inlatura modul confuz al abordarilor actuale, totodata permitand noi si diverse abordari si aplicatii.

Cuprins

1  Corpul material

2  Energia sau căldura particulei materiale elementare

3  Temperatura particulei materiale elementare

4  Temperatura corpului material

5  Câteva concluzii şi interpretări

1   Corpul material

Conform concepţiei elaborate în [1], prin corp material se înţelege corpul de masă în mişcare, adică un corp în care masa coabitează cu energia. Prezenţa energiei în corpul de masă conferă acestuia o căldură şi o temperatură corespunzătoare nivelului acesteia.

Şi în concepţia actuală, căldura este asociată mişcării, dar se opreşte la mişcarea moleculară: mişcarea haotică a moleculelor de gaz sau mişcarea de vibraţie a moleculelor în corpurile solide.

Prin noua concepţie se pătrunde în intimitatea atomului, până la nivelul particulelor componente.

În cadrul mişcării, universal prezentă, fiecare corp de masă captează şi reţine în corp, în condiţiile locului pe care îl ocupă în cadrul sistemului de corpuri în care este înglobat şi momentului respectiv al procesului de mişcare proprie şi în cadrul sistemului, o anumită cantitate de energie.

Un corp de masă poate reţine energie în două feluri:

-        la nivelul corpului, în ansamblu, sau

-        la nivelul fiecărui element de masă din corp.

In primul caz, energia reţinută de corpul de masă imprimă o anumită mişcare (viteză) întregului corp în ansamblu şi reprezintă energia cinetică (de mişcare) a corpului de masă.

În al doilea caz, energia reţinută de corpul de masă produce mişcarea fiecărui element de masă al corpului, în cadrul corpului, şi reprezintă energia internă a corpului de masă. Una dintre cele mai interesante forme de mişcare din cadrul corpului, care menţine caracteristicile corpului (forma, structura etc.), este mişcarea giroscopică, care a fost analizată în capitolul 2 din [1]. (A se vedea şi postarea „Mişcarea giroscopică” a autorului.

Atât energia cinetică (de mişcare) cât şi energia internă alcătuiesc aşa-numita căldură a corpului şi determină temperatura acestuia.

2   Energia sau căldura particulei materiale elementare

2.1   Particula materială elementară şi componentele ei

În marea lor diversitate, de la galaxie la atom, corpurile materiale au o alcătuire complexă, bazată pe structuri bine definite, care, prinse într-o mişcare aparent perpetuă, în realitate, guvernate de legi de evoluţie precise, parcurg cicluri după cicluri, nu într-o repetare uniformă, ci cu evoluţie chiar de la ciclu la ciclu, de la o formă la alta.

Dar, cu toată diversitatea şi cu toată complexitatea lor, toate corpurile materiale din univers au la bază particule elementare de masă. Aceste particule elementare de masă sânt indivizibile în sine, dar capabile să se unească şi să evolueze în structuri diverse, după formă, complexitate şi evoluţie.

Particula elementară de masă este cel mai simplu corp de masă, cu masa constituită din cea mai mică particulă de masă, din grăuntele de masă. Grăuntele de masă este o particulă indivizibilă şi prezintă o mare stabilitate de-a lungul proceselor pe care le parcurge, indiferent de natura, durata şi complexitatea acestora. Caracteristicile de indivizibilitate şi de stabilitate pe durata oricăror procese pe care le parcurge impun grăuntelui de masă o formă de volum aproximativ sferică, cu masa continuu şi uniform distribuită. În analiza ce urmează, forma grăuntelui de masă va fi considerată sferică.

Pentru a forma un corp material elementar, o particulă materială elementară, grăuntele de masă se îngemănează (se împerechează) cu o cantitate de energie corespunzătoare fazei de evoluţie a structurii materiale în care este înglobat sau a mediului în care se află.

Masa grăuntelui fiind continuă, uniformă şi impenetrabilă, se îngemănează (se împerechează) cu energia necesară, sub două forme:

-        formă de mişcare care să permită menţinerea energiei în grăunte, pe toată durata evoluţiei în sistemul sau în mediul în care se află, şi

-        formă de mişcare corespunzătoare evoluţiei grăuntelui pe traiectoria definită de poziţia sa în cadrul sistemului sau în mediul în care se află.

Prima formă de mişcare, care asigură, simultan, şi stabilitatea şi evoluţia particulei materiale elementare, în sistemul sau în mediul în care se află, este mişcarea giroscopică.

Prin urmare, particula materială elementară conţine următoarele componente fundamentale:

-        masă, prin grăuntele de masă,

-        energie, corespunzătoare fazei de evoluţie a structurii materiale în care este înglobată sau a mediului în care se află, şi

-        mişcare giroscopică cu precesie.

Mişcarea giroscopică a particulei materiale elementare este cu precesie fiindcă oriunde s-ar afla particula în spaţiul universal, liberă sau inclusă într-un sistem material, este supusă unor puternice influenţe externe. Aşadar, oriunde s-ar afla particula materială elementară în spaţiul universal, energia giroscopică a elementului său de masă este exprimată prin relaţia (2.3.19) din subcapitolul 2.3 din [1], expresia căreia, în coordonate polare, este de forma

e_g (x, y, z) = m/2{w²(r_z)² + (w₁)²[(r_z)² + z² sin²(teta) –

     – (r_z)² sin²(teta)cos²(fi)– r_zz sin(2teta)cos(fi)]},      (1)

în care m este masa elementului de masă al particulei, w = omega este viteza de rotaţie unghiulară în jurul axei z, w₁ este viteza de rotaţie unghiulară în jurul axei de precesie z₁, r_z este raza de rotaţie în jurul axei z, (teta) este unghiul de nutaţie, iar (fi) este unghiul de rotaţie în planul (xy).

Un exemplu de particulă materială elementară este electronul.

2.2   Energia giroscopică a particulei materiale elementare

Considerând particula materială elementară ce conţine grăuntele de masă indivizibilă, de formă sferică şi cu masa continuu şi uniform distribuită şi exprimând relaţia (1) în coordonate sferice, în [1] a fost determinată energia giroscopică a acesteia.

Energia giroscopică a particulei materiale elementare fără considerarea mişcării de precesie a fost notată cu E_gfp, energia giroscopică a particulei materiale elementare datorită precesiei a fost notată cu E_gdp şi pentru cele două energii au fost obţinute expresiile:

E_gfp = (1/5)Mw²R²,                  (2)

E_gdp = (1/5)M(w₁)² R², (3)

unde M ete masa grăuntelui de masă, iar R este raza formei sferice a acestuia.

În [2], la moment de inerţie, tabelul 19, momentul de inerţie al unui corp sferic de rază R şi cu masa M uniform distribuită, faţă de o axă a sferei, este dat prin relaţia

I = (2/5)MR².              (4)

În funcţie de momentul de inerţie I faţă de axa z, energia giroscopică fără precesie a particulei materiale elementare, relaţia (2), se exprimă prin relaţia

E_gfp = (1/2)Iw²,            (5)

cunoscută în fizică, de exemplu [3], paragraful 76, relaţia (76.5).

Pe baza relaţiei (4), şi relaţia (3) se transcrie sub forma

E_gdp = (1/2)I(w₁)²,        (6)

momentul de inerţie în acest caz fiind considerat faţă de axa de precesie z₁.

Rezultatele obţinute nu trebuie să surprindă. Compararea rezultatelor obţinute în expresiile (2) şi (3) şi în expresiile (5) şi (6) arată:

-        Identitatea expresiilor faţă de vitezele de rotaţie w şi w₁ este firească deoarece, ca viteze de rotaţie giroscopică, produc efecte similare.

-        Lipsa oscilaţiilor în expresia (3) se datorează limitelor de integrare [0, 2(pi)], care cuprind perioade întregi de oscilaţie. Prin integrare, fenomenul oscilant este estompat, alternanţele pozitive şi negative anihilându-se reciproc.

Pentru energia giroscopică totală a particulei materiale elementare, prin însumarea relaţiilor (2) şi (3), se obţine expresia

E_g = E_gfp + E_gdp = (1/5)MR²[w² + (w₁)²],         (7)

sau, prin însumarea relaţiilor (5) şi (6), se obţine expresia

E_g = E_gfp + E_gdp = (1/2)I[w² + (w₁)²].               (8)

2.3   Energia particulei materiale elementare

Energia giroscopică a particulei materiale elementare, analizată mai sus, reprezintă o componentă a energiei acesteia, deoarece, pe lângă energia giroscopică, particula materială elementară asimilează şi energia necesară evoluţiei pe traiectoria definită de poziţia sa în cadrul sistemului sau în mediul în care se află, energie care reprezintă energia mecanică sau energia cinetică.

În [2], la energie mecanică, aceasta este exprimată prin relaţia

E_c = (1/2)Mv²,             (9)

în care v este viteza de deplasare a particulei materiale elementare, iar cu E_c este notată energia cinetică necesară masei M să se deplaseze cu viteza v.    

Să observăm că şi energia cinetică se află tot în interiorul particulei materiale elementare. Chiar dacă mişcarea particulei materiale elementare se produce sub efectul unor forţe din afara acesteia, energia necesară mişcării se acumulează tot în interiorul său.

Prin urmare, energia particulei materiale elementare cuprinde atât energia giroscopică cât şi energia cinetică ale acesteia. Notând cu E_gc energia particulei materiale elementare, conform relaţiilor (7) şi (9), aceasta se exprimă prin relaţia:

E_gc = E_g + E_c = (1/5)MR²[w² + (w₁)²] + (1/2)Mv².      (10)

3   Temperatura particulei materiale elementare

În continuare, ne propunem să analizăm şi să stabilim relaţia dintre energia particulei materiale elementare şi temperatura acesteia.

Pornim în această analiză, de la precizările făcute în [4], cap. 10, paragraful 2, în care se arată:”În cursul proceselor cu care se ocupă termodinamica au loc transferuri de energie între diferitele părţi care alcătuiesc un sistem sau între sistem şi exterior, sub formă de căldură. Cu această ocazie, vom introduce o mărime numită cantitate de căldură. Cantităţile de căldură pot fi măsurate prin intermediul efectelor la care dau loc schimburile de cantitate de căldură. Aceste efecte sânt fie ridicarea temperaturii corpului care primeşte căldură, fie modificarea stării lui de agregare.

În primul caz, cantitatea de căldură primită de un corp într-un anumit proces poate fi pusă sub forma

Q = c_mm(delta)t,         (11)

m fiind masa corpului, (delta) t ridicarea temperaturii lui şi c_m o mărime numită căldura specifică medie a substanţei din care este alcătuit corpul pentru procesul respectiv în intervalul de temperatură (delta) t = t₂ –  t₁, t₁ fiind temperatura iniţială şi t₂ temperatura finală. Relaţia (11) poate fi scrisă sub forma

dQ = cm dt,                (12)

unde c este căldura specifică a substanţei la temperatura t. Termodinamica punând în evidenţă o echivalenţă între cantităţile de căldură şi energie, în sistemul SI cantitatea de căldură se exprimă în jouli. Rezultă că, în acelaşi sistem, căldura specifică se exprimă în jouli pe kilogram-grad”.

Din citatul de mai sus şi din relaţia (11), rezultă legătura directă dintre energia (căldura) unui corp material şi temperatura sa, în funcţie de masa corpului şi de căldura sa specifică.

Nota 1:  Aci şi în continuare, în locul termenului cantitate de căldură va fi folosit termenul de căldură.

Astfel, din relaţia (11), evident, rezultă

(delta)t^o = Q/c_mm,       (13)

în care creşterea de temperatură a corpului material este direct proporţională cu energia (căldura) primită şi este invers proporţională cu masa corpului şi cu căldura specifică medie.

Nota 2:  Deoarece literele t şi T se folosesc atât pentru notarea timpului cât şi pentru notarea temperaturii, pentru a evita orice confuzie, notaţiile temperaturii vor avea semnul de grad (^o), la exponent.

Dacă în relaţia (13) facem pe (delta) t^o = T^o, adică creşterea de temperatură este egală cu temperatura corpului considerată de la zero absolut, [(delta) t^o = T^o – 0], relaţia (13) capătă forma

T^o = Q_t /c_mm,   (14)

în care Q_t reprezintă toată căldura primită de corp.

Cum căldura primită de corp este echivalentă energiei primite, adică Q_t = E_t, relaţia (14) devine

T^o = E_t /c_mm.    (15)

Pe baza relaţiilor (10) şi (15), temperatura particulei materiale elementare este exprimată prin relaţia

T^o = E_gc /cM = (1/c){(1/5)R²[w² + (w₁)²] + (1/2)v²},               (16)

în care toate mărimile aparţin particulei materiale elementare.

Particula materială elementară fiind compusă doar din grăuntele de masă, are cea mai simplă structură şi cum termenii dintre acoladele relaţiei (16) reprezintă energie admitem că, în această situaţie, căldura specifică a sa este doar un coeficient dimensional, adică

c = 1 J/kg.grad.                       (17)

Cu aceasta, relaţia (16) devine

T^o = (1/5)R²[w² + (w₁)²] + (1/2)v².                  (18)

Semnificaţia factorului R² în relaţia (18) este aceea că temperatura particulei materiale elementare depinde de supafaţa exterioară a acesteia. Cum forma particulei materiale elementare, care este dată de forma grăuntelui de masă, este sferică, suprafaţa exterioară este dată de relaţia

S_e = 4(pi)R²,                rezultă             R² = S_e/4(pi).               (19)

Introducerea expresiei R² în relaţia (18) conduce la o nouă formă a acesteia:

T^o = [(S_e/20(pi)])[w² + (w₁)²] + (1/2)v².                       (20)

Relaţiile (16), (18) şi (20) arată că temperatura particulei materiale elementare, indiferent de forma în care este exprimată, are două componente:

-        componentă dată de mişcarea giroscopică a particulei, notată cu T^o(w), şi

-        componentă dată de mişcarea liniară a particulei, pe care o notăm cu T^o(v). Remarcăm că prin mişcare liniară se înţelege orice mişcare cu traiectoria sub forma unei linii, fie aceasta linie dreaptă sau curbă închisă sau deschisă.

Evident, cele două componente se exprimă prin relaţiile

T^o(w) = (1/5)R²[w² + (w₁)²] = [(S_e/20(pi)])[w² + (w₁)²];         T^o(v) = (1/2)v².            (21)

şi suma lor reprezintă temperatura particulei:

T^o = T^o(w) + T^o(v).                  (22)

4   Temperatura corpului material

În [1], s-a demonstrate că energia totală a corpului de masă M este dată de relaţia

E = E_g + E_c = (1/5)MR²[w² + (w₁)²] + (1/2)Mv².        (23)

identică cu relaţia (10). Aşadar, energia totală a corpului material are aceeaşi expresie cu energia particulei materiale elementare.

Prin urmare, şi temperatura corpului material va avea aceeaşi expresie cu temperatura particulei materiale elementare, adică

T^o = E /c_M M = (1/c_M){(1/5)R²[w² + (w₁)²] + (1/2)v²},                       (24)

unde c_M este căldura specifică a corpului material M.

În cazul corpului material, spre deosebire de particula materială elementară, căldura specifică nu mai poate fi considerată un coeficient dimensional şi, ca atare, trebuie considerată o caracteristică specifică a corpului material, care depinde atât de natura corpului cât şi de structura sa internă.

Nota 1:  Analiza temperaturii corpului material este incompletă deoarece energia giroscopică a acestuia cuprinde şi energia mişcărilor giroscopice ale structurilor de energie din jurul nucleelor atomice. Analiza completă a temperaturii corpului material va fi prezentată după prezentarea prealabilă a structurii de energie. Aşa incompletă, analiza temperaturii corpului material permite formularea concluziei 7 de mai jos, cu implicaţii foarte interesante.

5  Câteva concluzii şi interpretări

Pe baza relaţiilor de mai sus, desprindem următoarele concluzii:

1) Orice creştere sau scădere a energiei particulei materiale elementare are ca efect imediat creşterea sau scăderea temperaturii acesteia.

2) Temperatura particulei materiale elementare are două componente:

-        componentă dată de mişcarea giroscopică, T^o(w), şi

-        componentă dată de mişcarea liniară, T^o(v).

3) Componenta dată de mişcarea giroscopică, T^o(w), este direct proporţională cu suprafaţa exterioară a particulei (sau cu pătratul razei acesteia) şi cu suma pătratelor vitezelor unghiulare de rotaţie giroscopică cu precesie.

4) Componenta dată de mişcarea liniară depinde numai de pătratul vitezei mişcării liniare.

5) Dependenţa temperaturii particulei materiale elementare de pătratul vitezelor unghiulare şi liniare de mişcare arată că temperatura de 0^o K se poate obţine numai şi numai în starea de imobilitate completă a acesteia: nu se roteşte şi nu se mişcă în nici o direcţie.

6) Componenta dată de mişcarea giroscopică, T^o(w), fiind direct proporţională cu suma pătratelor vitezelor unghiulare de rotaţie giroscopică şi de precesie, interpretarea şi analiza energiei giroscopice a particulei materiale elementare sau, implicit, interpretarea şi analiza temperaturii sale în grade Kelvin trebuie făcută prin aplicarea teoremelor 1, 2 şi 3 din subcapitolul 2.3, paragraful 2.3.4 din [1].

7) Creşterea accelerată a vitezei de mişcare a corpului material are ca efect creşterea şi mai accelerată a temperaturii acestuia, proporţională cu pătratul vitezei, indiferent de mediul în care se produce mişcarea. Ca atare, considerarea rezistenţei mediului la mişcarea corpului material ca singura cauză a încălzirii acestuia trebuie reconsiderată, mediul producând, de fapt, o răcire a acestuia.

Nota 2:  Arderea meteoriţilor la pătrunderea în atmosfera terestră şi supraîncălzirea navelor cosmice la revenirea la sol nu sânt efecte ale rezistenţei atmosferei terestre, ci se datorează vitezelor mari de coborâre. De fapt, la viteze foarte mari, atmosfera răceşte corpul în cădere, preluând din căldura straturilor exterioare, aceasta fiind explicaţia exploziei meteoriţilor în atmosferă. Explozia în sine dovedeşte că presiunea în interiorul meteoritului creşte considerabil, prin trecerea materiei în stare de vapori datorită energiei în continuă creştere, în timp ce straturile exterioare rămân în stare solidă fiindcă pierd din energie în contact cu mediul înconjurător.

O metodă de diminuare a supraîncălzirii la coborâre este coborârea planată, cu o pantă mică de coborâre, adică ţinerea sub control a vitezei de coborâre.

Bibliografia

1   CONSTANTIN TEODORESCU: Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2014.

Ediţia a 3 – a revizuită şi adăugită. Se găseşte la Biblioteca Naţională, la Biblioteca Centrală Universitară „Carol I” din Bucureşti şi la Biblioteca Centrală a Universităţii Politehnica Bucureşti.

2   ION DIMA (coordonator): Dicţionar de fizică. Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1972.

3   MIRCEA DRĂGANU: Introducere matematică în fizica teoretică modernă. Vol. 1. Editura tehnică,       

Bucureşti, 1957.

4   R. ŢIŢEICA, I. POPESCU: Fizica generală,vol. 1. Editura tehnică, Bucureşti – 1971.