Undele scalare

Autor: ing. Constantin Teodorescu


Articolul Undele scalare este preluat din studiul Structură şi evoluţie şi, pe baza concepţiei elaborată în studiu, explică şi demonstrează existenţa şi formarea undelor scalare într-un câmp de energie, ca urmare a schimbului de energie dintre câmp şi un corp material cu mişcare giroscopică.

Cuprins:

1   Premise de producere a undelor de energie

2   Unde scalare produse de mişcarea giroscopică fără precesie

3   Unde scalare produse de mişcarea giroscopică cu precesie

1   Premise de producere a undelor de energie

În mai multe capitole ale studiului, s-a demonstrat schimbul de energie cu exteriorul produs în mişcarea giroscopică a corpului material. Cum câmpul de energie exterior are o compoziţie definită, dată, orice schimbare de energie produsă în oricare loc al câmpului va afecta compoziţia întregului câmp, iar felul cum este afectată depinde de felul cum se produce schimbul de energie dintre corpul material cu mişcare giroscopică şi câmpul exterior de energie, în procesul de desfăşurare a mişcării giroscopice:

-        Schimbul de energie sub formă de impuls, de şoc, va fi resimţit de câmpul exterior de energie ca un impuls, ca un şoc.

-        Schimbul de energie continuu, constant sau variabil, va fi resimţit de câmpul exterior de energie în mod continuu, constant sau variabil, asemenea schimbului.

-        Schimbul de energie sub formă de oscilaţie va fi resimţit de câmpul exterior de energie, ca o oscilaţie ce se propagă în întregul câmp ca o undă.

Prin urmare, există premise de producere a undelor, într-un câmp de energie, cu ajutorul mişcării giroscopice a unui corp material.

2   Unde scalare produse de mişcarea giroscopică fără precesie

Este firesc să începem analiza undelor produse într-un câmp de energie, cu mişcarea giroscopică fără precesie, cea mai simplă dintre mişcările giroscopice, aşa cum şi prima aplicaţie din capitolul 12 din [1] a fost despre stabilitatea mişcării giroscopice fără precesie. Pentru analiza ce vom face, reluăm principalele concluzii şi aspecte din paragraful „12.1 Stabilitatea mişcării giroscopice (completare la cap. 2)”.

Conform relaţiilor (12.1) şi (12.2), elementele de masă dispuse de-a lungul axei de rotaţie 0z au energia giroscopică egală cu zero şi asupra lor nu acţionează nici forţa centrifugă, deoarece şi aceasta are valoare zero.

Aşadar, în corpul material giroscopic, cum toate elementele de masă dispuse de-a lungul axei de rotaţie au energia nulă (egală cu zero), toate împreună formează o gaură centrală lipsită de energie, filiformă, iar existenţa găurii centrale lipsite de energie arată existenţa unei structuri de energie peste întregul corp, conform analizei din capitolul 5 din [1]. (A se vedea postarea "Mişcarea de rotaţie", de pe acest blog).

Ca atare, cu gaură centrală filiformă, energia giroscopică a tuturor elementelor de masă ale corpului formează o structură de energie, peste întregul corp material giroscopic şi, conform celor arătate în capitolul 5 din [1], întreaga energie giroscopică din interiorul corpului material giroscopic se manifestă asupra energiei din exteriorul corpului material, printr-o forţă de atracţie cumulativă.

Aceasta înseamnă că asupra elementului de energie din afara corpului material giroscopic şi din vecinătatea acestuia, energia structurii de energie formată de energia giroscopică a corpului acţionează, simultan, atât cu forţa de atracţie cât şi cu forţa centrifugă. Forţele de atracţie şi centrifugă, cu care structura de energie a corpului material giroscopic acţionează asupra energiei din exteriorul său dar în vecinătatea sa, au componentele pe axele x şi y egale şi de sens contrar. Ca atare, aşa cum s-a demonstrat şi în capitolul 5, din [1], componenta orizontală a forţei de atracţie anihilează forţa centrifugă şi menţine elementul de energie din exteriorul dar din vecinătatea corpului material giroscopic în echilibru.

Dar componenta verticală a forţei de atracţie nu este anihilată de nimic şi acţionează asupra energiei din vecinătatea corpului şi în exteriorul său. Fiind variabilă în plan vertical, nulă în planul ecuatorial şi infinită în zonele polare, componenta verticală a forţei de atracţie absoarbe energie din mediul înconjurător, prin capetele polare ale găurii filiforme, conform celor demonstrate în capitolul 5 din [1]. Energia captată prin gaura filiformă este distribuită în corpul giroscopic de componenta verticală a forţei de atracţie din interiorul corpului.

Astfel, corpul material cu mişcare giroscopică îşi prelungeşte rotaţia giroscopică atâta vreme cât energia captată din mediul înconjurător compensează energia consumată cu rotaţia. În acest fel se asigură atât stabilitatea cât şi evoluţia mişcării giroscopice a corpului material.

Dar, pe lângă asigurarea stabilităţii mişcării giroscopice a corpului material, prin energia captată din mediul exterior, se produce şi o agitare, o perturbare a energiei câmpului exterior. Caracteristica agitării sau perturbării este aceeaşi cu caracteristica captării de energie, fiind consecinţa directă şi nemijlocită a acesteia.

Pentru a stabili parametrii care dau caracteristica procesului de captare de energie din câmpul exterior, recurgem la relaţia (4.9), 

din capitolul 4 paragraful 4.2.2 din [1], care exprimă energia giroscopică fără precesie a corpului material de formă sferică şi cu masa uniform distribuită,

E_g  =  Mw²R²/5,          (1)

unde M şi R sânt masa şi raza corpului material sferic, iar w este viteza de rotaţie unghiulară.

Din relaţia (1), se observă că singura mărime variabilă în timpul mişcării giroscopice fără precesie a corpului material este viteza de rotaţie unghiulară w, iar energia giroscopică a corpului E_g este direct proporţională cu pătratul acesteia.

Prin urmare, captarea de energie din câmpul exterior (înconjurător) este direct proporţională cu pătratul vitezei de rotaţie unghiulare. Dacă notăm cu C_e energia captată din câmpul exterior, la momentul de timp t al mişcării giroscopice fără precesie, aceasta va fi direct proporţională cu pătratul vitezei de rotaţie unghiulare la acelaşi moment t, adică

C_e(t)  =  d_m,R w²(t),     (2)

unde d_m,R este un coeficient dimensional, exprimat în kg.m², care depinde de masa şi raza corpului material giroscopic.

Relaţia (2) permite următoarele constatări:

1)      La o scurtă zvâcnire de rotaţie a corpului material giroscopic, acesta va capta, din câmpul exterior, un scurt impuls de energie, iar captarea impulsului va fi resimţită în tot câmpul exterior de energie. Fenomenul este asemănător transmiterii unui şoc apei dintr-un lac sau dintr-un vas.

2)      La rotaţia constantă a corpului material giroscopic, w = const., şi captarea de energie din câmpul exterior este constantă, C_e = const., şi se transmite în câmpul exterior de energie ca o curgere constantă spre corpul material giroscopic.

3)      La rotaţia variabilă a corpului material giroscopic, când viteza de rotaţie unghiulară este o funcţie variabilă de timp, w = f(t), conform relaţiei (2) şi captarea de energie din câmpul exterior este o funcţie variabilă în timp, adică 

C_e(t)  =  d_m,Rf²(t),        f(t)  >  0.          (3)

În câmpul exterior de energie, captarea variabilă în timp este transmisă sub forma unei curgeri variabile către corpul material giroscopic, dar în acelaşi sens. Condiţia f(t) > 0 arată că mişcarea de rotaţie giroscopică poate fi variabilă în timp, dar nu poate lua valoarea 0 care echivalează cu oprirea mişcării giroscopice.

La cea de a treia constatare, adăugăm posibilitatea variaţiei oscilante a vitezei de rotaţie unghiulare w, care provoacă o curgere oscilantă în energia câmpului exterior. Condiţia f(t) > 0 impune curgerii de energie din câmpul exterior, caracteristica unei curgeri în acelaşi sens, dar cu flux variabil în timp, sub formă oscilantă.

Oscilaţia fluxului de energie din câmpul exterior este asemănătoare oscilaţiei energiei giroscopice a elementului de masă în mişcarea giroscopică cu precesie de-a lungul traiectoriei circulare complete în jurul axei z, ce va fi prezentată în paragraful următor. O asemenea oscilaţie are toate caracteristicile unei unde, în adevăratul său înţeles.

La cele spuse mai sus, trebuie adăugat aspectul scalar al curgerii de energie din câmpul exterior, procesul fiind susţinut numai de mărimi scalare. (A se vedea şi postarea "Mişcarea giroscopică fără precesie" de pe acest blog).

3   Unde scalare produse de mişcarea giroscopică cu precesie

Analiza generală a mişcării giroscopice cu precesie a fost făcută în subcapitolul 2.3 din [1]. În mişcarea giroscopică cu precesie, mişcarea de rotaţie executându-se simultan în jurul a două axe distincte şi cu viteze de rotaţie unghiulare diferite, energia giroscopică a elementului de masă variază între limite determinate, chiar când vitezele de rotaţie unghiulare rămân nemodificate.

Să precizăm de la început că, spre deosebire de mişcarea giroscopică fără precesie, mişcarea giroscopică cu precesie a unui corp material nu formează o structură de energie peste corpul material, deoarece energia giroscopică a corpului nu este traversată de o gaură lipsită de energie. Din această cauză, stabilitatea mişcării giroscopice cu precesie nu este asigurată de captarea de energie din câmpul de energie exterior ci de stabilitatea forţelor care o determină şi care sânt exterioare corpului material. 

În paragraful 12.3 din capitolul 12 din [1], a fost demonstrată generarea câmpului magnetic terestru de către mişcarea giroscopică cu precesie a planetei noastre, pornindu-se de la relaţia (2.3.19), din subcapitolul 2.3 din [1], a energiei giroscopice totale a elementului de masă m al corpului material cu mişcare giroscopică cu precesie. Deoarece dezvoltarea analizei şi sub alte aspecte ne poate servi şi la stabilirea interacţiunii cu energia câmpului exterior, relaţia energiei giroscopice totale a mişcării giroscopice cu precesie (12.19) şi componentele ei, relaţiile (12.20), (12.21) şi (12.22), sânt reluate.

Demonstrată în subcapitolul 2.3, paragraful 2.3.2.3, energia giroscopică totală a elementului de masă m al unui corp material care execută o mişcare giroscopică cu precesie a fost exprimată prin relaţia (2.3.19), în coordonate polare, pe care o reproducem,

e_g = m/2{w²(r_z)² + (w₁)²[(r_z)² + z²sin²J - (r_z)²sin²Jcos²j - r_z z sin2J cosj]},   (4)

   

în care w este viteza de rotaţie unghiulară giroscopică, w₁ este viteza de rotaţie unghiulară de precesie, r_z este distanţa la axa de rotaţie giroscopică, z este distanţa la planul ecuatorial, J este unghiul de nutaţie, iar j este unghiul de rotaţie în planul ecuatorial. Axa 0x este dispusă în planul ce conţine cele două axe de rotaţie 0z şi 0z₁, cu sensul pozitiv spre axa 0z₁ şi cu unghiul j considerat în sens invers acelor de ceasornic.

 Energia giroscopică totală a elementului de masă al corpului material cu mişcare giroscopică cu precesie, aşa cum se poate observa cu uşurinţă din relaţia (4), are trei compone:

a)      O componentă continuă, notată cu e_gc, care conţine doar termenii ce nu depind de (fi), adică

e_gc = m/2{w²(r_z)² + (w₁)²[(r_z)² + z²sin²J]},     (5)

exprimată în unităţi de energie şi determinată de vitezele de rotaţie w şi w₁, de coordonatele x, y, z ale elementului de masă şi de unghiul de nutaţie J.

b)     Două componente ondulatorii sinusoidale: 

-        una în planul xy, determinată de viteza de rotaţie a mişcării de precesie, de unghiul de nutaţie şi de mişcarea elementului de masă în planul x0y, exprimată prin relaţia

e_gxy = - (m/2)[(w₁)²(r_z)²sin²J]cos²j,               (6)

în care produsul parantezelor reprezintă amplitudinea oscilaţiilor date de factorul cosj;

-        a doua, determinată tot de viteza de rotaţie a mişcării de precesie, de unghiul de nutaţie şi de mişcarea elementului de masă în planul x0y, dar care depinde şi de coordonata z şi se produce ortogonal pe planul x0y şi paralel cu axa 0z, exprimată prin relaţia

e_gz = - (m/2)[(w₁)²r_z sin2J]cosj,        (7)

în care produsul parantezelor reprezintă, de asemenea, amplitudinea oscilaţiei dată de factorul cosj.

Pe baza relaţiilor (6) şi (7), analizăm evoluţia componentelor oscilatorii ale energiei giroscopice a elementului de masă, de-a lungul traiectoriei circulare complete a acestuia în jurul axei z, simultan cu rotirea şi în jurul axei z₁. Totodată, pentru a uşura înţelegerea raţionamentului, reluăm şi figura 2.3.3 din subcapitolul 2.3 din [1], ca figura 1.

Figuta 1.

Cele două componente ondulatorii, una în planul x0y şi alta ortogonală pe ea, în planul x0z, ale energiei totale a elementului de masă al corpului material cu mişcare giroscopică cu precesie sânt determinate strict de mişcarea de precesie a corpului material giroscopic.

La cele de mai sus, preluate din paragraful 2.3.2.3, în paragraful 12.3 s-au mai adăugat aspectele:

Atât fiecare oscilaţie în parte cât şi suma lor, sânt mai mici decât componenta continuă a energiei giroscopice:

e_gxy < e_gc ;        e_gz < e_gc ;          e_gxy + e_gz < e_gc .            (8)

Energia elementelor de masă ale corpului material cu mişcare giroscopică cu precesie, cu excepţia elementului din centrul său, este caracterizată de următoarele aspecte:

-        are o variaţie continuă de formă aproximativ cosinusoidală,

-        fiecare element de masă, cu excepţia celui din centrul corpului, descrie o traiectorie circulară completă şi de rază constantă în jurul axei z, simultan cu rotirea şi în jurul axei z₁ şi

-        de-a lungul fiecărei traiectorii circulare este dispusă o cosinusoidă completă, ca în figura 2. 

Figura 2

Urmărind mişcarea elementului de masă m al corpului material care execută o mişcare giroscopică cu precesie în jurul axelor z şi z₁, pe figura 1, se observă că acesta câştigă energie în mişcarea de îndepărtare de axa de precesie 0z₁ şi pierde energie în mişcarea de apropiere de axa de precesie. Energia câştigată este luată din câmpul exterior de energie, iar energia pierdută este cedată tot câmpului exterior de energie. Câştigarea şi pierderea de energie sânt fenomene succesive în timp pentru elementul de masă aflat în punctul P, dar simultane pentru elementele de masă dispuse în punctele P şi P’ simetrice faţă de diametrul AB, fapt ce face ca în câmpul exterior de energie să se manifeste şi să se propage, îndepărtându-se de corpul material giroscopic, o undă complexă în planurile x0y şi x0z.

Într-adevăr, dacă urmărim mişcarea elementului de masă m pe semicercul ACB (a se vedea figurile 1 şi 2), se observă, cu uşurinţă, că energia totală giroscopică a acestuia se măreşte continuu, de la minimă, în punctul A, la maximă, în punctul B. În continuare, pe semicercul BDA, energia totală giroscopică a elementului de masă scade continuu, de la maximă, în punctul B, la minimă, în punctul A.

În continuare, analiza pote fi desfăşurată la fel ca în paragraful 2 de mai sus.

Astfel, revenind la relaţia (4), se observă că mărimile variabile ale mişcării giroscopice cu precesie sânt vitezele de rotaţie unghiulare w şi w₁, dacă ansamblul geometric al mişcării, inclusiv unghiul de nutaţie J rămân nemodificate. Rezultă că variaţia în timp a undelor de energie induse în câmpul exterior de energie de către mişcarea giroscopică cu precesie a unui corp material este determinată de variaţiile în timp ale vitezelor de rotaţie unghiulare w şi w₁.

În fine, să remarcăm că şi undele produse de mişcarea giroscopică cu precesie, în câmpul exterior de energie, sânt tot unde scalare.

Spre deosebire însă de undele scalare produse de mişcarea giroscopică fără precesie, undele scalare produse de mişcarea giroscopică cu precesie au o mişcare de propagare complexă, provocată de mişcarea complexă a gradientului energiei giroscopice în mişcarea giroscopică cu precesie, deoarece direcţia schimbului de energie cu câmpul exterior de energie se produce pe direcţia gradientului la momentul respectiv. Şi cum, în mişcarea giroscopică cu precesie, gradientul îşi schimbă continuu direcţia, continuu se modifică şi direcţia schimbului de energie cu câmpul exterior de energie. 

(A se vedea şi postarea "Mişcarea giroscopică cu precesie" de pe acest blog).

Bibliografia

1  CONSTANTIN TEODORESCU:  Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2014. Ediţia a 5 -a revizuită şi adăugită.