Legea gravitaţiei - consecinţă a legii fundamentale a mişcării

Autor: Ing. Constantin Teodorescu

Articolul "Legea gravitaţiei - consecinţă a legii fundamentale a mişcării" demonstrează că legea gravitaţiei decurge firesc din legea fundamentală a mişcării aplicată mişcării unei mase sub influenţa altei mase. Demonstraţia surprinzător aşează legea gravitaţiei alături de celelalte legi ale noii concepţii, ca lege rezultată din noua concepţie elaborată de autor în studiul "Structură şi evoluţie" şi nu ca lege împrumutată.

Cuprins:

1  Noua demonstraţie a legii gravitaţiei

2  Forţe naturale şi forţe create sau derivate

1  Noua demonstraţie a legii gravitaţiei

Conform noii concepţii elaborate în capitolul 9 din [1], legile de atracţie rezultă din tendinţele contrare ale masei şi energiei, de strângere sau de concentrare pentru mase şi de împrăştiere pentru energii, şi urmăresc înfăptuirea acestor tendinţe.

Legea atracţiei dintre mase sau legea lui Newton, cum mai este numită după numele marelui savant care a formulat-o pentru prima dată, mai este numită şi legea atracţiei universale şi are o formulare matematică printr-o relaţie clară şi precisă, care exprimă acţiunea de atracţie reciprocă dintre două mase diferite M şi m, relaţia (1):

(1)

în care r este distanța dintre mase, iar G este constanta atracţiei universale.

În paragraful 9.5 din [1], s-a demonstrat că, în mişcarea de rotaţie, atât a corpurilor materiale cât şi a structurilor de energie, forţa de rotaţie reprezintă gradientul energiei giroscopice. (A se vedea şi postările „Mişcareagiroscopică fără precesie” şi „Mişcarea de rotaţie”).

În vederea generalizării definiţiei forţei prin gradientul energiei mişcate, în acelaşi paragraf 9.5 din [1], s-a analizat şi mişcarea liniară a energiei.

În acest scop, s-a revenit la mişcarea liniară analizată în paragraful precedent 9.4 şi s-a pornit de la relaţia care exprimă energia de mişcare gravitaţională E_c a masei m prin produsul mar_m, în care a este acceleraţia, iar r_m este distanţa parcursă în mişcare. Înscriind mişcarea într-un sistem de coordonate carteziene cu originea în punctul de pornire în mişcare a masei m şi renunţând la indicele m, pentru simplificare, distanţa parcursă r are coordonatele x, y, z, iar relaţia energiei de mişcare gravitaţională se transcrie astfel:

(2)

(A se vedea şi postarea „Legea fundamentală a mişcării”).

Conform [2], tabelul de la pagina 307, formula de derivare a funcţiei radical din x este

(3)

Pe baza relaţiilor (2) şi (3) şi presupunând acceleraţia a constantă, ţinând seama şi de regula de derivare a unei funcţii complexe, derivatele parţiale ale energiei de mişcare E_c din relaţia (2) sânt date de expresiile:

(4)

(5)

(6)

Conform expresiilor (4), (5) şi (6), gradientul energiei de mişcare a masei m în câmp gravitaţional este dat de relaţia

(7)

În coordonate polare, relaţia (7) se transcrie astfel
:

(8)

care amintește de legea atracției universale sau legea lui Newton.

Pentru a verifica dacă într-adevăr este vorba de legea lui Newton, să încadrăm mişcarea corpului m în ansamblul mişcărilor reciproce ale corpurilor M şi m, ca urmare a atracţiei reciproce dintre ele. Introducând notaţiile a_m pentru acceleraţia corpului m în mişcarea către corpul M, a_M pentru acceleraţia corpului M în mişcarea către corpul m, relaţia (8) capătă forma

(9)

Introducând și notațiile F_m şi F_M pentru forţele care acţionează asupra corpurilor m şi respectiv M şi ţinând seama că, în atracţia reciprocă dintre corpuri, forțele care acționează asupra celor două corpuri sânt egale şi de sensuri opuse, avem relaţia

(10)

În modul, egalitatea ma_m = Ma_M este echivelentă cu proporția

(11)

care arată că raportul maselor corpurilor m și M este invers raportului accelerațiilor a_m şi a_M.

Prin schimbarea locului extremilor între ei, proporţia (11) se transformă în proporţia 

(12)

care arată că rapoartele dintre accelerațiile produse de corpurile materiale m și M, prin atracția reciprocă dintre ele, și masele acestora sânt constante. Cum această constanță este generală, indiferent de mărimea şi de numărul maselor care se atrag reciproc, constanta exprimată de relaţia (12) a fost notată cu G, deoarece reprezintă constanta atracţiei universale, cum este numită în fizică.

Conform relaţiei (12), în modul, acceleraţia a din relaţia (9) este egală cu produsul dintre masa M, care atrage masa m, şi constanta atracţiei universale G, adică

(13)

iar relația (9) devine

(14)

Relația (14) este identică cu legea atracției universale sau legea lui Newton, dar mai trebuie lămurită o problemă.

Distanţa r, în toată demonstraţia de mai sus, a fost considerată faţă de începutul mişcării corpului m, adică reprezintă distanţa percursă de corpul m, iar în expresia legii lui Newton, distanţa r este distanţa ce separă corpurile M şi m. Prin urmare, trebuie făcută o schimbare a sistemului de coordonate. Pentru aceasta, revenim la notația prin care distanța dintre corpurile M și m era notată cu r, distanța parcursă de corpul m era notată cu r_m, originea sistemului de coordonate fiind în centrul corpului M. Cu aceste noi notații, relaţia (14) devine

(15)

În continuare, pentru r_m = 0, relaţia (15) devine

(16)

identică cu legea atracției universale sau legea lui Newton, obţinută însă printr-o demonstraţie surprinzător de simplă şi ca o consecinţă a legii fundamentale a mişcării, exprimată prin relaţia (2).

Constatăm astfel că legea fundamentală a mişcării este o lege generală a Universului, care ordonează mişcarea maselor şi energiilor. 
Totodată, mai constatăm că legile fundamentale ale Universului sânt

• legea atracţiei dintre energii,
• legea atracţiei dintre mase şi
• legea fundamentală a mişcării,

iar legea gravitaţiei şi legea forţei centrifuge sânt legi derivate, consecinţe ale legiloe fundamentale.
Prin urmare, atât în mişcarea de rotaţie cât şi în mişcarea liniară, forţa de mişcare este gradientul energiei pe care o mişcă şi generalizăm aceasta prin definiţia:

Definiţia 1: Forţa care produce mişcarea, indiferent dacă forma de mişcare este liniară sau de rotaţie şi indiferent dacă se mişcă masă sau energie sau o combinaţie a lor, reprezintă gradientul energiei mişcate. 

În fine, pentru ca vectorul gradient al energiei mişcării liniare să aibă un potenţial vectorial, trebuie ca divergenţa acestuia să fie nulă, conform [3] paragraful 3.2.18.

Conform [3], paragraful 3.2.11, divergenţa vectorului grad f se obţine cu expresia:

(17)

Divergența gradientului energiei de mișcare exprimată prin relația (2), componentele căruia sânt exprimate prin relaţiile (4), (5) şi (6), conform relaţiei (17), se calculează cu relaţia:

(18)

Derivatele parțiale din interiorul parantezelor mari pot fi calculate după regula de derivare a unei fracţii care, conform [2], pag. 309 pct. 4), este dată de formula
:

(19)

Dar este evident că suma celor trei termeni va fi diferită de zero, pentru că sânt absolut simetrici.

În consecinţă, să reţinem încă o definiţie de importanţă deosebită:

Definiţia 2: Mişcarea liniară a energiei se produce ca o simplă curgere liniară, fără perturbaţii turbionare în planul perpendicular pe direcţia mişcării, divergenţa vectorului gradient al energiei mişcării liniare fiind diferită de zero. 

Dacă, aşa cum s-a demonstrat, mişcarea liniară a energiei se produce fără perturbaţii turbionare în planul perpendicular pe direcţia mişcării, cu totul altfel stau lucrurile în mişcarea de rotaţie a energiei.

Conform celor demonstrate în paragraful 5.3 din [1], în mişcarea de rotaţie a energiei, gradientul energiei giroscopice are şi divergenţa şi rotorul nule. Având divergenţa nulă, gradientul energiei giroscopice are potenţial vectorial, iar în paragraful 5.5 din [1] a fost determinat acest potenţial vectorial. (A se vedea şi postarea „Mişcarea derotaţie”). Existenţa potenţialului vectorial în mişcarea de rotaţie a energiei dovedeşte că aceasta este însoţită şi de o mişcare turbionară în planul perpendicular pe direcţia de mişcare de rotaţie, fapt demonstrat în paragrafele următoare ale capitolului 5, fiind factorul care determină formarea şi existenţa găurii centrale lipsită de energie, în lungul axei de rotaţie a structurii de energie cu mişcare de rotaţie, cu forma de clepsidră. Conform celor arătate în subparagraful 6.1.4.3, din [1], mişcarea turbionară ce însoţeşte mişcarea de rotaţie produce o configurare diferită a aştrilor în zona centrală a unei galaxii şi în vecinătatea găurii lipsite de energie. 

În încheiere, să mai reţinem încă o definiţie importantă:

Definiţia 3: Mişcarea de rotaţie a energiei este însoţită şi de o mişcare turbionară ce se produce în planul perpendicular pe direcţia mişcării de rotaţie. Această mişcare turbionară este cauza formării şi existenţei găurii centrale lipsite de energie dispusă în lungul axei de rotaţie şi în formă de clepsidră. 

2  Forțe naturale și forțe create sau derivate

După ce am definit forţa ca gradient al energiei în mişcare şi, pe această bază, am obţinut şi expresia matematică a legii atracţiei universale dintre mase, printr-o demonstraţie extrem de simplă, care decurge firesc din însăşi definiţia forţei, e timpul să constatăm că există două tipuri de forţe: forţe naturale şi forţe create.

Prin forţe naturale înţelegem toate forţele care se manifestă liber în natură, pe planeta nostră sau în cosmos, în mod necesar şi obiectiv, drept consecinţe ale manifestărilor legilor fundamentale în interacţiunile dintre diferitele corpuri sau structuri materiale sau de energie existente în mod obiectiv în Univers şi în spaţiul înconjurător. Asemenea forţe se manifestă la nivel microcosmic, în toate structurile atomice şi moleculare, la nivel planetar, în scoarţa terestră, în apa râurilor, mărilor şi oceanelor şi în atmosfera înconjurătoare, la nivelul sistemului planetar, pe fiecare planetă şi în interacţiunile dintre ele şi dintre ele şi aştrii centrali, la nivel galactic, atât în interiorul galaxiilor cât şi în interacţiunile dintre galaxii.

Iar prin forţe create înţelegem forţele care apar tot datorită legilor fundamentale, dar în interacţiunile fie din interiorul lumii vii, fie dintre lumea vie şi natura înconjurătoare. Fiind provocate de elemente ale lumii vii, aceste forţe mai pot fi numite şi forţe provocate, dar pot fi numite şi forţe vii, pentru că se manifestă în interiorul organismelor vii, în interacţiunile dintre organismele vii şi în interacţiunile acestora cu mediul înconjurător, asigurându-le existenţa sau periclitându-le existenţa.

Forţele vii au evoluat concomitent cu evoluţia lumii vii, atât ca formă şi intensitate cât şi ca mod de aplicare. Izvorul evoluţiei forţelor vii este învăţarea, cunoaşterea. Pe măsura învăţării şi cunoaşterii lumii înconjurătoare se perfecţionează formele, intensitatea şi metodele de aplicare a forţelor vii şi se îmbunătăţesc rezultatele obţinute. Exemplele sânt pretutindeni în jurul nostru şi uşor de perceput de către oricine, indiferent de vârstă sau de pregătire. Tocmai această prezenţă masivă şi cotidiană ne împiedică uneori să înţelegem importanţa învăţării şi cunoaşterii pentru îmbunătăţirea propriei vieţi.

Aşa cum izvorul evoluţiei forţelor vii este învăţarea şi cunoaşterea, la rândul lor, forţele vii sânt izvorul evoluţiei economico-sociale a societăţii. De aceea, învăţarea şi cunoaşterea, prin perfecţionarea continuă a forţelor vii, sânt şi factorul fundamental al evoluţiei societăţii.

Atât în epoca numită a sălbăticiei cât şi în epoca organizării gentilice, învăţarea şi cunoaşterea au fost bunuri ale întregii comunităţii, fiind însuşite de fiecare individ. Explicaţia este simplă: productivitatea fiind mică, la producerea celor necesare vieţii, trebuiau să participe toţi membrii colectivităţii, ceea ce presupunea ca toţi să aibă cunoştinţele necesare desfăşurării diverselor activităţi. Orice nouă cunoştinţă, deprindere sau procedeu găsite de un membru al colectivităţii erau împărtăşite tuturor membrilor şi în scurtă vreme deveneau bunuri câştigate de întreaga comunitate.

Cu totul altfel stau lucrurile în epoca civilizaţiei, care a urmat organizării gentilice. Omul putând produce mai mult decât consuma, a devenit el însuşi o marfă şi a apărut sclavia. Ulterior sclavia a fost înlocuită cu iobăgia, aceasta înlocuită şi ea cu munca salarială, dar majoritatea populaţiei a rămas tot o marfă căreia i s-a permis atâta învăţare şi cunoaştere cât să îndeplinească însărcinările stăpânirii.

De-a lungul întregii epoci a aşa-zisei civilizaţii, învăţarea şi cunoaşterea au fost apanajul unor cercuri elitiste grupate în jurul puterii. Ba chiar mai mult, de câteva sute de ani, descoperirile sânt brevetate, fapt ce restrânge şi mai mult aplicabilitatea lor şi constituie o contradicţie între dezvoltarea forţelor vii şi utilitatea lor socială.

După rezultatul lor, forţele vii pot fi clasificate ca folositoare, dăunătoare şi periculoase, fără a putea demarca graniţe precise între ele, pentru că rezultatul unei interacţiuni poate fi benefic unei părţi, dar dăunător sau periculos pentru cealaltă parte. Printre forţele vii periculoase pot fi enumerate războaiele şi poluarea. Dacă multe secole şi milenii poluarea n-a avut un impact semnificativ nici asupra mediului înconjurător şi nici asupra societăţii, în prezent, prin creşterea vertiginoasă a forţelor vii, poluarea a devenit principalul factor nociv pentru om şi pentru societate, manifestându-se atât asupra mediului înconjurător cât şi asupra sănătăţii şi dezvoltării omului prin aerul inspirat, prin apa băută, prin alimentele mâncate, prin medicamentele consumate şi prin câmpurile de energie cu care este continuu bombardat.

Dar despre toate acestea, mai pe larg, în alte postări. (A se vedea postările „Clima terestră şi ciclurile ei” şi „Aura, conştiinţa şi sănătatea”).

În încheiere, o definiţie asupra condiţiilor optime de dezvoltare atât a forţelor vii cât şi a societăţii:

Definiţia 4: Condiţiile optime de dezvoltare atât a forţelor vii cât şi a omului şi a societăţii sânt:

-        cuprinderea întregii populaţii în procesul de învăţare şi de cunoaştere şi

-        dezvoltarea şi aplicarea forţelor vii în deplină armonie cu forţele obiective ce acţionează în natură şi în mediul înconjurător. 

Bibliografia

1   CONSTANTIN TEODORESCU: Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2016.

Ediţia a 5 – a revizuită şi adăugită. Se află la Biblioteca Naţională, 8 exemplare, la Biblioteca   Centrală Universitară Carol I, 2 exemplare, la Biblioteca Centrală a Universităţii Politehnica   Bucureşti, 2 exemplare şi la biblioteca Colegiului Naţional „Matei Basarab” din Bucureşti, 1  exemplar.

2   BRONŞTEIN I.N. şi SEMENDIAEV K. A.: Spravocinik po matematike dlia injenerov i   uciaşcihsia vtuzov. Izdatelstvo “Nauka”. Moskva 1964.

3   ANDRE ANGO: Matematika dlia electro - i radioinjenerov. Perevod s franţuscovo (André   ANGOT). Izdatelstvo “Nauka”. Glavnaia redakţia fizico – matematiceskoi literaturî. Moscva,1967.