Legea fortei centrifuge

Autor: ing. Constantin Teodorescu

Articolul "Legea fortei centrifuge" reia, din studiul "Structura si evolutie", demonstratia producerii fortei centrifuge de catre energia care executa o miscare de rotatie, fiind egala cu raportul dintre dublul energiei care se roteste si raza de rotatie. De asemenea, este dovedita existenta unei gauri lipsite de energie in centrul de rotatie. Este demonstrat si principiul corelatiei energetice in miscarea giroscopica, principiu ce determina circulatia atmosferica pe terra.

Cuprins:

1  Expresia energiei giroscopice a corpului material giroscopic fără precesie

2  Gradientul energiei giroscopice a corpului material giroscopic fără precesie

3  Caracterul potenţial al câmpului vectorial al gradientului energiei giroscopice fără precesie

4  Legea forţei centrifuge

5  Principiul corelaţiei energetice

1  Expresia energiei giroscopice a corpului material giroscopic fără precesie

Pentru analiza unui câmp scalar, este necesară definirea sau determinarea funcţiei punctului, de forma e_g(m) = e_g(x, y, z), unde m este un element de masă, e_g este energia giroscopică a elementului de masă, iar x, y şi z sânt coordonatele elementului de masă.

Prin energie giroscopică înţelegem energia corpului material proprie mişcării sale giroscopice, referitoare fie la ansamblul corului, fie la elementele sale de masă.

Elementul de masă m al corpului material cu mişcare giroscopică este caracterizat de distanţa r_z faţă de axa de rotaţie z, definită prin relaţia (r_z)² = x² + y², şi de viteza de rotaţie unghiulară w = omega, în jurul axei 0z. Corpul material giroscopic este considerat de formă sferică, cu raza R, cu masa de densitate constantă distribuită în tot volumul pe care îl ocupă, adică este considerat un corp fără găuri.

Conform cunoscutei relaţii  E = (1/2)mv², energia giroscopică e_g a elementului de masă m este exprimată prin relaţia

       (1)

iar continuitatea sa este o consecinţă a continuităţii masei în volumul sferic considerat. Relaţia (1) reprezintă funcţia punctului în câmpul scalar al energiei giroscopice.

2  Gradientul energiei giroscopice a corpului material giroscopic fără precesie

Gradientul funcţiei scalare e_g(x, y, z), conform [1], paragraful 3.2.5,  este vectorul ale cărui componente sânt date de derivatele parţiale pe cele trei coordonate ale funcţiei scalare e_g şi este exprimat prin relaţia

    (2)

unde xi + yj = r_z, raza de rotaţie în jurul axei z.

Relaţia (2) arată că gradientul energiei giroscopice se exprimă printr-o relaţie simplă, cu dependenţă faţă de distanţa la axa de rotaţie.

Gradientul energiei giroscopice a corpului material giroscopic este un vector care este perpendicular, simultan, atât pe axa 0z a giroscopului şi pe vectorul vitezei de rotaţie unghiulare w cât şi pe viteza de rotaţie liniară v a elementului de masă m şi este îndreptat spre exteriorul corpului material, de-a lungul vectorului de poziţie r_z faţă de axa 0z.

Trebuie remarcat că gradientul energiei giroscopice este un vector de forţă, unitatea sa de măsură fiind kg.m/s² şi reprezintă forţa centrifugă, F_c:

     (3)

Ca mărime, vectorul gradient al energiei giroscopice este proporţional cu masa elementului de masă, cu pătratul vitezei de rotaţie unghiulare w şi cu modulul vectorului de poziţie faţă de axa 0z.

3  Caracterul potenţial al câmpului vectorial al gradientului energiei giroscopice fără precesie

Condiţia necesară şi suficientă ca un câmp vectorial să fie potenţial este ca rotorul acestuia să fie nul, [2], paragraful 110.

Conform [1], paragraful 3.2.14 şi [2], paragraful 112, rotorul gradientului este nul, adică

rot grad e_g = 0            (4)

În [1], în partea finală a paragrafului 3.2.16, se arată: “Pentru ca un câmp vectorial a = grad f să fie gradientul unei oarecare funcţii scalare f, este suficient ca rot a = 0. Dacă   rot a = 0, există o asemenea funcţie scalară V = - f astfel ca a = - grad V. Şi dacă funcţia V are valori unice, ea reprezintă potenţialul scalar al vectorului a, vector care este egal cu derivata potenţialului scalar V.

Un asemenea câmp vectorial a se numeşte potenţial şi poate fi descompus în straturi cu ajutorul suprafeţelor de potenţial”.

Cum câmpul vectorial grad e_g este gradientul funcţiei scalare e_g şi, conform relaţiei (4), satisface condiţia     rot grad e_g = 0, pede o parte, iar funcţia scalară e_g are valori unic determinate de-a lungul razei r_z, pe de altă parte, în conformitate cu cele afirmate în citatul din [1], funcţia

         (5)

reprezintă potenţialul scalar al vectorului grad e_g.

Conform citatului de mai sus din [1], se obţine exprimarea lucrului mecanic efectuat pentru deplasarea unităţii de energie între punctele r_z1 şi r_z2 prin relaţia

     (6)

Relaţia (6) se obţine şi prin considerarea diferenţialei totale a gradientului energiei giroscopice a corpului material giroscopic, diferenţială care este exprimată prin produsul scalar al vectorilor grad e_g şi dr_z. Integrala produsului scalar al vectorilor grad e_g şi r_z, de-a lungul razei r_z, reprezintă lucrul mecanic necesar pentru a deplasa energia e_g de-a lungul razei r_z. Prin integrare se obţine

L(r_z) = e_g(r_z)                (7)

La finalul acestui paragraf, desprindem două concluzii:

1.      Câmpul vectorial al gradientului energiei giroscopice, grad e_g, este un câmp vectorial potenţial, iar potenţialul său, într-un punct oarecare, este egal cu energia giroscopică din punctul considerat, luată cu semnul minus.

2.      Lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea energiei giroscopice de-a lungul razei r_z este egal cu energia giroscopică de la capătul razei r_z.

4  Semnificaţia energiei giroscopice

În paragraful 2, gradientul energiei giroscopice, care reprezintă şi forţa centrifugă, a fost determinat prin relaţia (2), care este exprimată în funcţie de r_z astfel:

        (8)

Înmulţind şi împărţind cu r_z şi ţinând seama de relaţia (1), relaţia (8), în modul, devine

  (9)

relaţie de importanţă covârşitoare, care exprimă legea universală a producerii şi dependenţei forţei centrifuge a energiei giroscopice de energia care se roteşte. ( A se vedea şi postările "Legile fundamentale ale Universului" şi "Forţa - definiţie şi caracteristici", "Legile, principiile şi caracteristicile mişcării", tot pe acest blog).

Cum produsul F_cer_z reprezintă lucrul mecanic efectuat de forţa centrifugă, rezultă că mărimea 2e_g reprezintă energia consumată atât pentru deplasarea energiei e_g pe distanţa r_z cât şi pentru rotirea acesteia, împreună cu elementul de masă m, în jurul axei z, cu viteza w.

Conform relaţiei (7), lucrul mecanic necesar pentru deplasarea energiei e_g pe distanţa r_z este egal cu însăşi energia giroscopică e_g.

Ţinând seama de faptul că un e_g reprezintă lucrul mecanic pentru deplasarea energiei giroscopice de-a lungul razei r_z, celălalt e_g de la numărătorul relaţiei (9) reprezintă lucrul mecanic necesar pentru rotirea energiei giroscopice e_g pe arcul de cerc de lungimea razei r_z, împreună cu elementul de masă. Cum întreaga circumferinţă are lungimea 2pr_z, rezultă că lucrul mecanic necesar pentru rotirea energiei giroscopice e_g pe tot cercul de rază r_z, împreună cu elementul de masă, este egal cu 2pe_g, adică din relaţia (9) rezultă şi relaţiile:

      (10)

Relaţiile (10), pe lângă faptul că exprimă lucrul mecanic necesar rotirii energiei giroscopice e_g a elementului de masă atât pe arcul de rază r_z cât şi pe circumferinţa 2pr_z, ne mai dezvăluie un aspect deosebit de important: dacă energia giroscopică este constantă, atunci şi lucrul mecanic necesar rotirii acesteia este constant indiferent de mărimea razei de rotaţie. Cu alte cuvinte, un element de energie e va fi rotit pe o circumferinţă de orice rază cu acelaşi lucru mecanic 2pe. Rezultă că în interiorul circumferinţei există un gol de energie, conform [2], paragraful 72. În capitolul 5 din [3], se demonstrează că 2pe este o constantă ciclică şi în jurul axei de rotaţie există o gaură de energie. 

Să menţionăm şi faptul că forţa centrifugă are manifestări diferite faţă de masă şi faţă de energie. O ana-liză a acestor manifestări este făcută în primul paragraf al capitolului 5 din [3].

5  Principiul corelaţiei energetice

Relaţia (1) arată că oricărui element de masă al corpului material cu mişcare giroscopică îi corespunde o energie giroscopică de valoare strict determinată de poziţia elementului de masă faţă de axa de rotaţie: cu cât este mai depărtat de axa de rotaţie, cu atât este mai mare energia giroscopică a elementului de masă, aceasta fiind direct proporţională cu pătratul razei de rotaţie r_z, distanţa elementului la axa de rotaţie.

Să presupunem că, dintr-o cauză oarecare, energia giroscopică a unui element de masă al corpului material giroscopic s-a modificat de la valoarea e_g la valoarea e_g1, adică:

        (11)

Conform relaţiilor (3), (8) şi (9), rezultă că

      (12)

ceea ce conduce la implicaţia

    (13)

Forţa centrifugă F_c1 diferită de F_ce va acţiona asupra elementului de masă astfel încât poziţia acestuia faţă de axa de rotaţie r_z1 să satisfacă relaţia (9).

Prin urmare, conform relaţiei (9), modificarea energiei giroscopice a unui element de masă al corpului material giroscopic implică:

-        fie modificarea razei de rotaţie a acestuia până la valoarea corespunzătoare noii valori a energiei giroscopice, dacă poziţia elementului de masă este mobilă,

-        fie armonizarea noii valori a energiei sale giroscopice cu energiile giroscopice ale elementelor de masă din vecinătatea sa, prin disipare sau absorbţie.

Pe baza acestor constatări, desprindem principiul corelaţiei energetice: În mişcarea giroscopică, corelaţia poziţiilor diferitelor elemente de masă ale corpului material giroscopic devine şi corelaţia energiilor giroscopice ale acestora.

Elementele de masă ale corpului material giroscopic, conform principiului corelaţiei energetice, reacţionează în funcţie de gradele lor de libertate de a se deplasa în cadrul corpului şi desprindem modul de reacţie în concluziile:

3.      Elementul de masă cu grade de mobilitate, la modificarea energiei sale giroscopice faţă de energia corespunzătoare poziţiei ocupate în cadrul corpului, sub acţiunea forţei centrifuge modificate, se va deplasa într-o nouă poziţie corespunzătoare energiei giroscopice modificate.

4.      Elementul de masă cu poziţie fixă, fără grade de mobilitate, neputându-şi modifica poziţia, îşi va modifica energia giroscopică prin disipare, în corelaţie directă cu elementele de masă din vecinătatea sa.

Aplicarea principiului corelaţiei energetice la circulaţia atmosferică a terei este făcută în al patrulea paragraf al capitolului 12 din [3]. (A se vedea postarea "Clima terestră şi ciclurile ei", tot pe acest blog).

Bibliografia:

1   ANDRE ANGO: Matematika dlia electro - i radioinjenerov. Perevod s franţuscovo (André ANGOT).

Izdatelstvo “Nauka”. Glavnaia redakţia fizico – Matematiceskoi literaturî. Moscva, 1967.

2   V. I. SMIRNOV: Kurs vâsşei matematiki. Tom vtoroi. Gosudarstveno izdatelstvo tehniko – teoreticeskoi literaturî.  Moskva, 1953.

3  CONSTANTIN TEODORESCU:  Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2016.

Ediţia a 5 – a revizuită şi adăugită.