Legea gravitaţiei - consecinţă a legii fundamentale a mişcării
Autor: Ing. Constantin Teodorescu
Articolul "Legea gravitaţiei - consecinţă a legii fundamentale a mişcării" demonstrează că legea gravitaţiei decurge firesc din legea fundamentală a mişcării aplicată mişcării unei mase sub influenţa altei mase. Demonstraţia surprinzător aşează legea gravitaţiei alături de celelalte legi ale noii concepţii, ca lege rezultată din noua concepţie elaborată de autor în studiul "Structură şi evoluţie" şi nu ca lege împrumutată.
Cuprins:
1 Noua demonstraţie a legii gravitaţiei
2 Forţe naturale şi forţe create sau derivate
1 Noua demonstraţie a legii gravitaţiei
Conform noii concepţii elaborate în capitolul 9 din [1], legile
de atracţie rezultă din tendinţele contrare ale masei şi energiei, de strângere
sau de concentrare pentru mase şi de împrăştiere pentru energii, şi urmăresc
înfăptuirea acestor tendinţe.
Legea atracţiei dintre mase sau legea lui Newton, cum mai
este numită după numele marelui savant care a formulat-o pentru prima dată, mai
este numită şi legea atracţiei universale şi are o formulare matematică
printr-o relaţie clară şi precisă, care exprimă acţiunea de atracţie reciprocă
dintre două mase diferite M şi m, relaţia (1):
în care r este distanța dintre mase, iar G este
constanta atracţiei universale.
În paragraful 9.5 din [1], s-a demonstrat că, în
mişcarea de rotaţie, atât a corpurilor materiale cât şi a structurilor de
energie, forţa de rotaţie reprezintă
gradientul energiei giroscopice. (A se vedea şi postările „Mişcareagiroscopică fără precesie” şi „Mişcarea de rotaţie”).
În vederea generalizării definiţiei forţei prin
gradientul energiei mişcate, în acelaşi paragraf 9.5 din [1], s-a analizat şi
mişcarea liniară a energiei.
În acest scop, s-a revenit la mişcarea liniară analizată în
paragraful precedent 9.4 şi s-a pornit de la relaţia care exprimă energia de
mişcare gravitaţională Ec a masei m prin produsul marm, în care a este acceleraţia, iar rm
este distanţa parcursă în mişcare. Înscriind mişcarea într-un sistem de
coordonate carteziene cu originea în punctul de pornire în mişcare a masei m şi
renunţând la indicele m, pentru simplificare, distanţa parcursă r are
coordonatele x, y, z, iar relaţia energiei de mişcare gravitaţională se transcrie astfel:
Conform [2], tabelul de la pagina 307, formula de
derivare a funcţiei radical din x este
Pe baza relaţiilor (2) şi (3) şi presupunând
acceleraţia a constantă, ţinând seama şi de regula de derivare a unei
funcţii complexe, derivatele parţiale ale energiei de mişcare Ec din
relaţia (2) sânt date de expresiile:
(5)
(6)
Conform expresiilor (4), (5) şi (6), gradientul
energiei de mişcare a masei m în câmp gravitaţional este dat de relaţia
În coordonate polare, relaţia (7) se transcrie
astfel
:
care amintește de legea atracției universale sau legea
lui Newton.
Pentru a verifica dacă într-adevăr este vorba de
legea lui Newton, să încadrăm mişcarea corpului m în ansamblul mişcărilor
reciproce ale corpurilor M şi m, ca urmare a atracţiei reciproce dintre ele.
Introducând notaţiile am pentru acceleraţia
corpului m în mişcarea către corpul M, aM pentru acceleraţia
corpului M în mişcarea către corpul m, relaţia (8) capătă forma
Introducând și notațiile Fm şi FM
pentru forţele care acţionează asupra corpurilor m şi respectiv M şi ţinând
seama că, în atracţia reciprocă dintre corpuri, forțele care acționează asupra
celor două corpuri sânt egale şi de sensuri opuse, avem relaţia
În modul, egalitatea mam = MaM
este echivelentă cu proporția
care arată că raportul maselor corpurilor m și M este
invers raportului accelerațiilor am şi aM.
Prin schimbarea locului extremilor între ei,
proporţia (11) se transformă în proporţia
care arată că rapoartele dintre accelerațiile produse de
corpurile materiale m și M, prin atracția reciprocă dintre ele, și masele
acestora sânt constante. Cum această constanță este generală, indiferent de
mărimea şi de numărul maselor care se atrag reciproc, constanta exprimată de
relaţia (12) a fost notată cu G, deoarece reprezintă constanta atracţiei
universale, cum este numită în fizică.
Conform relaţiei (12), în modul, acceleraţia a din relaţia (9) este egală cu produsul
dintre masa M, care atrage masa m, şi constanta atracţiei universale G, adică
iar relația (9) devine
Relația (14) este identică cu legea atracției universale
sau legea lui Newton, dar mai trebuie lămurită o problemă.
Distanţa r, în toată demonstraţia de mai sus, a fost
considerată faţă de începutul mişcării corpului m, adică reprezintă distanţa
percursă de corpul m, iar în expresia legii lui Newton, distanţa r este
distanţa ce separă corpurile M şi m. Prin urmare, trebuie făcută o schimbare a
sistemului de coordonate. Pentru aceasta, revenim la notația prin care distanța
dintre corpurile M și m era notată cu r,
distanța parcursă de corpul m era notată cu rm, originea sistemului de coordonate fiind în centrul
corpului M. Cu aceste noi notații, relaţia (14) devine
În continuare, pentru rm = 0, relaţia (15)
devine
identică cu legea atracției universale sau legea lui
Newton, obţinută însă printr-o demonstraţie surprinzător de simplă şi ca o consecinţă a legii fundamentale a mişcării, exprimată prin relaţia (2).
Constatăm astfel că legea fundamentală a mişcării este o lege generală a Universului, care ordonează mişcarea maselor şi energiilor.
Totodată, mai constatăm că legile fundamentale ale Universului sânt
- legea atracţiei dintre energii,
- legea atracţiei dintre mase şi
- legea fundamentală a mişcării,
iar legea gravitaţiei şi legea forţei centrifuge sânt legi derivate, consecinţe ale legiloe fundamentale.
Prin urmare, atât în mişcarea de rotaţie cât şi în
mişcarea liniară, forţa de mişcare este gradientul energiei pe care o mişcă şi
generalizăm aceasta prin definiţia:
Definiţia 1: Forţa care
produce mişcarea, indiferent dacă forma de mişcare este liniară sau de rotaţie
şi indiferent dacă se mişcă masă sau energie sau o combinaţie a lor, reprezintă gradientul energiei mişcate.
În fine, pentru ca vectorul gradient al energiei
mişcării liniare să aibă un potenţial vectorial, trebuie ca divergenţa acestuia
să fie nulă, conform [3] paragraful
3.2.18.
Conform [3], paragraful
3.2.11, divergenţa vectorului grad
f se obţine cu expresia:
Divergența gradientului energiei de mișcare
exprimată prin relația (2), componentele căruia sânt exprimate prin relaţiile (4),
(5) şi (6), conform relaţiei (17), se calculează cu relaţia:
Derivatele parțiale din interiorul parantezelor
mari pot fi calculate după regula de derivare a unei fracţii care, conform [2],
pag. 309 pct. 4), este dată de
formula
:
Dar este evident că suma celor trei termeni va fi
diferită de zero, pentru că sânt absolut simetrici.
În consecinţă, să reţinem încă o definiţie de importanţă
deosebită:
Definiţia 2: Mişcarea
liniară a energiei se produce ca o simplă curgere liniară, fără perturbaţii
turbionare în planul perpendicular pe direcţia mişcării, divergenţa vectorului
gradient al energiei mişcării liniare fiind diferită de zero.
Dacă, aşa cum s-a demonstrat, mişcarea liniară a
energiei se produce fără perturbaţii turbionare în planul perpendicular pe
direcţia mişcării, cu totul altfel stau lucrurile în mişcarea de rotaţie a
energiei.
Conform celor demonstrate în paragraful 5.3 din
[1], în mişcarea de rotaţie a energiei, gradientul energiei giroscopice are şi
divergenţa şi rotorul nule. Având divergenţa nulă, gradientul energiei
giroscopice are potenţial vectorial, iar în paragraful 5.5 din [1] a fost
determinat acest potenţial vectorial. (A se vedea şi postarea „Mişcarea derotaţie”). Existenţa potenţialului vectorial în mişcarea de rotaţie a energiei
dovedeşte că aceasta este însoţită şi de o mişcare turbionară în planul
perpendicular pe direcţia de mişcare de rotaţie, fapt demonstrat în paragrafele
următoare ale capitolului 5, fiind factorul care determină formarea şi
existenţa găurii centrale lipsită de energie, în lungul axei de rotaţie a
structurii de energie cu mişcare de rotaţie, cu forma de clepsidră. Conform
celor arătate în subparagraful 6.1.4.3, din [1], mişcarea turbionară ce
însoţeşte mişcarea de rotaţie produce o configurare diferită a aştrilor în zona
centrală a unei galaxii şi în vecinătatea găurii lipsite de energie.
În încheiere, să mai reţinem încă o definiţie
importantă:
Definiţia 3: Mişcarea
de rotaţie a energiei este însoţită şi de o mişcare turbionară ce se produce în
planul perpendicular pe direcţia mişcării de rotaţie. Această mişcare turbionară
este cauza formării şi existenţei găurii centrale lipsite de energie dispusă în
lungul axei de rotaţie şi în formă de clepsidră.
2 Forțe naturale și forțe create sau derivate
După ce am definit forţa ca gradient al energiei
în mişcare şi, pe această bază, am obţinut şi expresia matematică a legii
atracţiei universale dintre mase, printr-o demonstraţie extrem de simplă, care
decurge firesc din însăşi definiţia forţei, e timpul să constatăm că există
două tipuri de forţe: forţe naturale
şi forţe create.
Prin forţe
naturale înţelegem toate forţele care se manifestă liber în natură, pe
planeta nostră sau în cosmos, în mod necesar şi obiectiv, drept consecinţe ale
manifestărilor legilor fundamentale în interacţiunile dintre diferitele corpuri
sau structuri materiale sau de energie existente în mod obiectiv în Univers şi
în spaţiul înconjurător. Asemenea forţe se manifestă la nivel microcosmic, în
toate structurile atomice şi moleculare, la nivel planetar, în scoarţa
terestră, în apa râurilor, mărilor şi oceanelor şi în atmosfera înconjurătoare,
la nivelul sistemului planetar, pe fiecare planetă şi în interacţiunile dintre
ele şi dintre ele şi aştrii centrali, la nivel galactic, atât în interiorul
galaxiilor cât şi în interacţiunile dintre galaxii.
Iar prin forţe create înţelegem forţele care apar
tot datorită legilor fundamentale, dar în interacţiunile fie din interiorul
lumii vii, fie dintre lumea vie şi natura înconjurătoare. Fiind provocate de
elemente ale lumii vii, aceste forţe mai pot fi numite şi forţe provocate, dar
pot fi numite şi forţe vii, pentru că se manifestă în interiorul organismelor
vii, în interacţiunile dintre organismele vii şi în interacţiunile acestora cu
mediul înconjurător, asigurându-le existenţa sau periclitându-le existenţa.
Forţele vii au evoluat concomitent cu evoluţia
lumii vii, atât ca formă şi intensitate cât şi ca mod de aplicare. Izvorul
evoluţiei forţelor vii este învăţarea, cunoaşterea. Pe măsura învăţării şi
cunoaşterii lumii înconjurătoare se perfecţionează formele, intensitatea şi
metodele de aplicare a forţelor vii şi se îmbunătăţesc rezultatele obţinute.
Exemplele sânt pretutindeni în jurul nostru şi uşor de perceput de către
oricine, indiferent de vârstă sau de pregătire. Tocmai această prezenţă masivă
şi cotidiană ne împiedică uneori să înţelegem importanţa învăţării şi
cunoaşterii pentru îmbunătăţirea propriei vieţi.
Aşa cum izvorul evoluţiei forţelor vii este
învăţarea şi cunoaşterea, la rândul lor, forţele vii sânt izvorul evoluţiei
economico-sociale a societăţii. De aceea, învăţarea şi cunoaşterea, prin
perfecţionarea continuă a forţelor vii, sânt şi factorul fundamental al
evoluţiei societăţii.
Atât în epoca numită a sălbăticiei cât şi în epoca
organizării gentilice, învăţarea şi cunoaşterea au fost bunuri ale întregii
comunităţii, fiind însuşite de fiecare individ. Explicaţia este simplă:
productivitatea fiind mică, la producerea celor necesare vieţii, trebuiau să
participe toţi membrii colectivităţii, ceea ce presupunea ca toţi să aibă
cunoştinţele necesare desfăşurării diverselor activităţi. Orice nouă
cunoştinţă, deprindere sau procedeu găsite de un membru al colectivităţii erau
împărtăşite tuturor membrilor şi în scurtă vreme deveneau bunuri câştigate de
întreaga comunitate.
Cu totul altfel stau lucrurile în epoca
civilizaţiei, care a urmat organizării gentilice. Omul putând produce mai mult
decât consuma, a devenit el însuşi o marfă şi a apărut sclavia. Ulterior
sclavia a fost înlocuită cu iobăgia, aceasta înlocuită şi ea cu munca
salarială, dar majoritatea populaţiei a rămas tot o marfă căreia i s-a permis
atâta învăţare şi cunoaştere cât să îndeplinească însărcinările stăpânirii.
De-a lungul întregii epoci a aşa-zisei
civilizaţii, învăţarea şi cunoaşterea au fost apanajul unor cercuri elitiste
grupate în jurul puterii. Ba chiar mai mult, de câteva sute de ani,
descoperirile sânt brevetate, fapt ce restrânge şi mai mult aplicabilitatea lor
şi constituie o contradicţie între dezvoltarea forţelor vii şi utilitatea lor
socială.
După rezultatul lor, forţele vii pot fi
clasificate ca folositoare, dăunătoare şi periculoase, fără a putea demarca
graniţe precise între ele, pentru că rezultatul unei interacţiuni poate fi
benefic unei părţi, dar dăunător sau periculos pentru cealaltă parte. Printre
forţele vii periculoase pot fi enumerate războaiele şi poluarea. Dacă multe
secole şi milenii poluarea n-a avut un impact semnificativ nici asupra mediului
înconjurător şi nici asupra societăţii, în prezent, prin creşterea vertiginoasă
a forţelor vii, poluarea a devenit principalul factor nociv pentru om şi pentru
societate, manifestându-se atât asupra mediului înconjurător cât şi asupra
sănătăţii şi dezvoltării omului prin aerul inspirat, prin apa băută, prin
alimentele mâncate, prin medicamentele consumate şi prin câmpurile de energie
cu care este continuu bombardat.
Dar despre toate acestea, mai pe larg, în alte
postări. (A se vedea postările „Clima terestră şi ciclurile ei” şi „Aura,
conştiinţa şi sănătatea”).
În încheiere, o definiţie asupra condiţiilor
optime de dezvoltare atât a forţelor vii cât şi a societăţii:
Definiţia 4: Condiţiile
optime de dezvoltare atât a forţelor vii cât şi a omului şi a societăţii sânt:
-
cuprinderea întregii populaţii în procesul de
învăţare şi de cunoaştere şi
-
dezvoltarea şi aplicarea forţelor vii în deplină
armonie cu forţele obiective ce acţionează în natură şi în mediul înconjurător.
Bibliografia
1 CONSTANTIN TEODORESCU: Structură şi evoluţie. Editura MATRIX ROM. Bucureşti 2016.
Ediţia
a 5 – a revizuită şi adăugită. Se află la Biblioteca Naţională, 8 exemplare, la
Biblioteca Centrală Universitară
Carol I, 2 exemplare, la Biblioteca Centrală a Universităţii Politehnica Bucureşti, 2 exemplare
şi la biblioteca Colegiului Naţional „Matei Basarab” din Bucureşti, 1 exemplar.
2 BRONŞTEIN I.N. şi SEMENDIAEV K. A.:
Spravocinik po matematike dlia injenerov i uciaşcihsia vtuzov. Izdatelstvo “Nauka”. Moskva 1964.
3 ANDRE ANGO: Matematika dlia electro - i
radioinjenerov. Perevod s franţuscovo (André ANGOT). Izdatelstvo
“Nauka”. Glavnaia redakţia fizico – matematiceskoi literaturî. Moscva,1967.
în care r este distanța dintre mase, iar G este constanta atracţiei universale.
Pe baza relaţiilor (2) şi (3) şi presupunând acceleraţia a constantă, ţinând seama şi de regula de derivare a unei funcţii complexe, derivatele parţiale ale energiei de mişcare Ec din relaţia (2) sânt date de expresiile:
(5)
(6)
Conform expresiilor (4), (5) şi (6), gradientul energiei de mişcare a masei m în câmp gravitaţional este dat de relaţia
În coordonate polare, relaţia (7) se transcrie astfel
:
care amintește de legea atracției universale sau legea lui Newton.
Introducând și notațiile Fm şi FM pentru forţele care acţionează asupra corpurilor m şi respectiv M şi ţinând seama că, în atracţia reciprocă dintre corpuri, forțele care acționează asupra celor două corpuri sânt egale şi de sensuri opuse, avem relaţia
În modul, egalitatea mam = MaM este echivelentă cu proporția
care arată că raportul maselor corpurilor m și M este invers raportului accelerațiilor am şi aM.
care arată că rapoartele dintre accelerațiile produse de corpurile materiale m și M, prin atracția reciprocă dintre ele, și masele acestora sânt constante. Cum această constanță este generală, indiferent de mărimea şi de numărul maselor care se atrag reciproc, constanta exprimată de relaţia (12) a fost notată cu G, deoarece reprezintă constanta atracţiei universale, cum este numită în fizică.
iar relația (9) devine
Relația (14) este identică cu legea atracției universale sau legea lui Newton, dar mai trebuie lămurită o problemă.
În continuare, pentru rm = 0, relaţia (15) devine
identică cu legea atracției universale sau legea lui Newton, obţinută însă printr-o demonstraţie surprinzător de simplă şi ca o consecinţă a legii fundamentale a mişcării, exprimată prin relaţia (2).
Totodată, mai constatăm că legile fundamentale ale Universului sânt
- legea atracţiei dintre energii,
- legea atracţiei dintre mase şi
- legea fundamentală a mişcării,
Prin urmare, atât în mişcarea de rotaţie cât şi în mişcarea liniară, forţa de mişcare este gradientul energiei pe care o mişcă şi generalizăm aceasta prin definiţia:
Divergența gradientului energiei de mișcare exprimată prin relația (2), componentele căruia sânt exprimate prin relaţiile (4), (5) şi (6), conform relaţiei (17), se calculează cu relaţia:
Derivatele parțiale din interiorul parantezelor mari pot fi calculate după regula de derivare a unei fracţii care, conform [2], pag. 309 pct. 4), este dată de formula
:
Dar este evident că suma celor trei termeni va fi diferită de zero, pentru că sânt absolut simetrici.