Steua dublă Soarele – Dacia şi sistemul planetar

Autor: Ing. Constantin Teodorescu

Articolul „Steua dublă Soarele – Dacia şi sistemul planetar” prezintă, pentru comunicare, rezultatele studiului  Structură şi evoluţie al autorului, care demonstrează existenţa unui astru necunoscut ce formează o stea dublă cu Soarele, numit Dacia. Steaua dublă Soarele – Dacia a format sistemul planetar în care planetele au traiectorii de forma ovalelor lui Cassini, au mişcare giroscopică cu precesie cu parametrii proprii fiecărui oval, sateliţii planetelor  au traiectorii circulare în sens direct sau retrograd şi nu au mişcare giroscopică, iar cometele au traiectorii de forma ovalelor lui Cassini. Distanţa Soarele – Dacia este de numai 60 UA (unităţi astronomice), parcursă de lumină în circa 8 ore.

În plus faţă de studiul „Structură şi evoluţie”, s-a adăugat paragraful „Contradicţiile mişcării eliptice”.

Cuprins:

1   Contradicţiile mişcării eliptice

2   Condiţiile de stabilitate a traiectoriei unei planete

3   Ovalele lui Cassini

4   Mişcarea giroscopică a plnetelor

5   Sateliţii planetelor

6   Realitatea sistemului solar

7   Câteva aspecte previzibile ale astrului necunoscut

8   Scurtă descriere a sistemului nostru planetar. Cometele

9   Parametrii mişcării orbitale pe traiectorii de tipul ovalelor Cassini

10   Denumirea astrului necunoscut

1   Contradicţiile mişcării eliptice

De-a lungul multor mii de ani, oamenii au considerat că Soarele se roteşte în jurul Pământului, luând mişcarea sa aparentă pe bolta cerească, drept reală.  De câteva sute de ani, de la Copernic şi Galilei încoace, se consideră că atât Pământul cât şi celelalte planete ale sistemului solar se rotesc în jurul Soarelui. Ba mai mult, prin calcule şi măsurători astronomice, s-a stabilit că forma traiectoriilor de mişcare în jurul Soarelui este de elipsă.  

În [1], la planetă, se arată că „... Toate planetele prezintă mişcări de revoluţie în jurul Soarelui pe orbite aproximativ eliptice, conform legilor lui Kepler”, la Legile lui Kepler, prima lege afirmă că „planetele descriu orbite în formă de elipsă în jurul Soarelui, care ocupă unul din focarele acesteia”, iar la sistem solar se spune că „... În interiorul acestui sistem toate mişcările sînt determinate de forţa de atracţie preponderentă a Soarelui, celelalte forţe exercitate de corpuri mai mici având ca efect doar perturbaţii ale mişcărilor”.

Prin urmare, traiectoria unei planete este sub formă de elipsă, iar forţa principală care produce mişcarea eliptică a planetei este forţa de atracţie dintre Soare şi planetă, Soarele aflându-se într-unul dintre focarele elipsei.

În [2], elipsa este definită astfel: „... Este locul geometric al punctelor pentru care suma distanţelor la două puncte fixe (numite focare) este constantă”.  

Conform citatelor din [1], prezentate mai sus, unul din focarele elipsei este liber de orice masă şi, ca atare, nu influenţează mişcarea planetei. Dar, conform citatului din [2], orice punct al traiectoriei este legat, printr-o relaţie strictă, cu ambele focare. Cum între planetă şi Soarele aflat în unul dintre focarele elipsei, există o relaţie cunoscută sub numele de ²atracţia universală², considerată cauza mişcării planetelor în jurul Soarelui, în mod similar ar trebui să existe o mărime fizică, un principiu, care să lege planeta şi de al doilea focar, nu oricum, ci astfel încât suma distanţelor la cele două focare să rămână constantă. Şi, chiar mai mult decât atât, dacă între planetă şi al doilea focar trebuie să existe o relaţie, este evident că şi în al doilea focar trebuie să se afle ²ceva², pentru că nu poate exista o relaţie între o planetă şi nimic.

Nefiind pusă în evidenţă nici o legătură între planete şi al doilea focar al elipselor şi nici că în al doilea focar ar exista ceva, este evident că ideea traiectoriilor în formă de elipsă este eronată.

Pe de altă parte, să remarcăm că traiectoriile planetelor sistemului solar sânt stabile şi sânt parcurse de planete cu o periodicitate constantă.

Ori traiectoria stabilă în jurul unui corp central este de formă circulară, corespunzătoare unei linii echipotenţiale, aşa cum este traiectoria Lunii în jurul Pământului.

Din această dilemă se iese, după cum se remarcă şi în citatul de mai sus, preluat din [1], de la sistemul solar, prin admiterea faptului că traiectoria eliptică a planetelor este rezultatul şi a influenţei altor mase, în afara masei corpului central.

Fără a mai insista şi asupra altor deficienţe ale actualei teorii a sistemului solar, începem analiza ansamblului planetar cu analiza condiţiilor de stabilitate a traiectoriei unei planete. 

2   Condiţiile de stabilitate a traiectoriei unei planete

Fie corpurile de mase M₁ şi M₂, dispuse la distanţa 2a, ca în figura 1. 

Figura 1

În câmpurile lor de atracţie, se află corpul de masă M. Corpul M are masa mult mai mică decât masa corpurilor M₁ şi M₂, adică M < M₁ şi M < M₂ şi notăm cu M, M₁, M₂ şi centrele lor.

Pentru determinarea traiectoriei stabile a corpului M, considerăm un sistem de coordonate cu originea 0 la jumătatea distanţei dintre punctele M₁ şi M₂ şi notăm cu a distanţele 0M₁ şi 0M₂. De asemenea, notăm cu r₁ distanţa dintre corpurile M şi M₁, cu r₂ distanţa dintre corpurile M şi M₂ şi cu r distanţa corpului M la originea sistemului de coordonate 0.

Corpul M se află sub influenţa simultană a forţelor de atracţie F_a1, din partea corpului M₁, şi F_a2, din partea corpului M₂.

Este evident că forţele F_a1 şi F_a2 nu sânt în echilibru şi ne propunem să aflăm

-        în ce condiţii se poate asigura o mişcare stabilă a corpului M, atât faţă de corpul M₁ cât şi faţă de corpul M₂ şi

-        ce formă trebuie să aibă această mişcare stabilă.

Cum rezultanta forţelor F_a1 şi F_a2 este diferită de zero, la echilibrarea mişcării corpului M trebuie să contribuie încă o forţă internă a acestuia. Această forţă internă trebuie sa fie, în principiu,  opusă rezultantei forţelor F_a1 şi F_a2. Corpul M nu poate genera o asemenea forţă internă, decât sub forma forţei centrifuge, adică traiectoria sa trebuie să fie a unei mişcări de rotaţie. Mişcarea de rotaţie poate fi executată fie în jurul corpului M₁ sau în jurul corpului M₂, fie pe o traiectorie care să le împresoare pe ambele.

Prin urmare, corpul M poate avea o mişcare stabilă, sub influenţa concomitentă a corpurilor M₁ şi M₂, numai în situaţia în care mişcarea sa este o mişcare de rotaţie în jurul unuia dintre cei doi factori de influenţă, corpul M₁ sau M₂, sau în jurul ambilor factori.

Să admitem rotaţia corpului M în jurul corpului M₁. Forţa centrifugă creată de mişcarea de rotaţie în jurul corpului M₁ este exprimată prin cunoscuta relaţie

F_c  = Mv²r₁/(r₁)² = Mw²r₁,       (1)

unde v este viteza liniară de rotaţie, w = omega este viteza unghiulară de rotaţie, iar r₁ este raza de curbură a traiectoriei pe care se roteşte corpul M.

Forţa centrifugă creată de mişcarea de rotaţie a corpului M în jurul corpului M₁, exprimată prin relaţia (1), trebuie să echilibreze rezultanta forţelor F_a2, cu care corpul M₂ atrage corpul M, şi F_a1, cu care corpul M₁ atrage corpul M.

Am folosit termenul de “echilibrare” a rezultantei forţelor F_a1 şi F_a2, deoarece nu este vorba de stabilire a egalităţii dintre rezultantă şi inversa forţei centrifuge F_c a corpului M, ci de o compensare variabilă a acţiunii celor două forţe.

Să ne reamintim că, în cazul mişcării circulare, viteza liniară de rotaţie este uniformă ca rezultat al egalităţii forţelor centrifugă şi centripetă şi orientării lor în sensuri opuse, ceea ce face ca forţele centripetă şi centrifugă să se compenseze reciproc, total şi pe toată durata mişcării de rotaţie, fapt posibil deoarece forţa de atracţie este unică şi provine dintr-o singură sursă.

O asemenea compensare reciprocă şi totală, pe durata întregii mişcări de rotaţie a corpului M, nu este posibilă în cazul de faţă, adică în cazul prezenţei simultane a câmpurilor de atracţie ale corpurilor M₁ şi M₂.

În cazul pe care îl analizăm, corpul M suferă influenţa simultană a două forţe orientate către două centre diferite, M₁ şi M₂. În această situaţie, forţa centrifugă F_c, dezvolatată prin rotirea corpului M, nu poate compensa integral rezultanta forţelor de atracţie F_a1 şi F_a2, pe toată traiectoria mişcării de rotaţie a corpului.

Odată cu mişcarea corpului M pe traiectoria sa de rotaţie, se rotesc şi forţele F_a1 şi F_a2, dar rotirea acestora se produce cu unghiuri diferite atât una faţă de alta cât şi de la o poziţie la alta a corpului M. Simultan cu rotirea forţelor de atracţie, se produce şi rotirea razei de curbură a traiectoriei de rotaţie a corpului M, deci se produce şi rotirea forţei centrifuge F_c, de asemenea, cu unghiuri de rotaţie diferite de la o poziţie la alta a corpului M şi cu unghiuri diferite şi faţă de forţele F_a1 şi F_a2.

Astfel, de la o poziţie la alta a corpului M, pe traiectoria sa de rotaţie, se modifică continuu configuraţia forţelor de atracţie F_a1 şi F_a2 şi forţei centrifuge F_c, prin modificarea continuă şi nu în aceeaşi proporţie, atât a mărimilor cât şi a direcţiilor acestora.

Efectul modificărilor continue ale mărimilor şi direcţiilor forţelor de atracţie F_a1 şi F_a2 şi forţei centrifuge F_c este modificarea continuă a mărimii şi direcţiei vitezei liniare de rotaţie v, de-a lungul traiectoriei corpului M.

Totodată, condiţia de stabilitate a traiectoriei de rotaţie a corpului M impune ca mişcarea acestuia să fie periodică, adică să se repete identic de la o periadă la alta. Aceasta înseamnă ca întreaga configuraţie a forţelor de atracţie F_a1 şi F_a2 şi a forţei centrifuge F_c să se repete de la o perioadă de rotaţie la alta, în fiecare punct (poziţie) a traiectoriei, adică traiectoria corpului M trebiue să fie o curbă închisă, iar lucrul mecanic efectuat de corpul M de-a lungul traiectoriei să fie nul. Cu alte cuvinte, curba descrisă de traiectoria corpului M, în câmpurile potenţiale ale maselor M₁ şi M₂, trebuie să fie o linie echipotenţială.

3   Ovalele lui Cassini

Conform [3], la cîmp gravitaţional (sau gravific), potenţialul gravitaţional al unui corp de masă M, la distanţa r, este exprimat prin relaţia

V = GM/r,       (2)

unde G este constanta atracţiei universale.

Potenţialul gravitaţional cumulat în centrul corpului M este suma potenţialelor V₁ şi V₂, notat cu V_ep:

V_ep = GM₁/r₁ + GM₂/r₂.           (3)

Pentru ca traiectoria corpului M să fie o linie echipotenţială, în centrul corpului M, de-a lungul întregii triectorii, potenţialul gravitaţional cumulat trebuie să fie constant, adică

V_ep = GM₁/r₁ + GM₂/r₂ = const.          (4)

Din condiţia (4), rezultă

V_ep = G(r₂M₁ + r₁M₂)/r₁r₂ = const.      (5)

Cum mărimile G, M₁, şi M₂ sânt toate constante, condiţia (5) implică condiţia

r₁r₂ = const.     (6)

din care rezultă, implicit, şi condiţia

r₂M₁ + r₁M₂ = const.   (7)

Conform [4], paragraful 85, condiţia (7) caracterizează funcţia numită “ovalele lui Cassini” şi, la rândul ei, implică condiţia ca produsul distanţelor r₁ şi r₂ la cele două focare M₁ şi M₂ să fie constant şi egal cu b², adică

r₁r₂ = b².          (8)

Produsul distanţelor r₁ şi r₂, exprimate în funcţie de parametrii r, a şi j, în triunghiurile M0M₂ şi M0M₁, figura 2, conduc la ecuaţia în coordonate polare

r⁴ – 2a²r²cos2(fi) + a⁴ – b⁴ = 0.  (9)

Figura 2. Ovalele lui Cassini

Funcţia ovalelor lui Cassini, figura 2, are trei forme de reprezentare grafică, în funcţie de parametrii a şi b.

Primul tip de reprezentare, sub forma unui oval care împresoară ambele focare M₁ şi M₂, curba 1 pe figura 2, se obţine pentru condiţia

a² < b².                        (10)

Al doilea tip de reprezentare, sub formă de fundă, numită şi “lemniscata lui Bernoulli”, curba 2 pe figura 2, se obţine pentru condiţia

a = b.               (11)

În fine, al treilea tip de reprezentare, sub forma a două ovale separate, câte un oval în jurul fiecărui focar M₁ şi M₂, curbele 3 pe figura 2, se obţine pentru condiţia

a² > b².                        (12)

În [5], pag. 106, ecuaţia (9) este dată, în coordonate carteziene, sub forma

(x² + y²)² – 2a²(x² – y²) = b⁴ – a⁴.        (13)

Astfel, am ajuns la concluzia că traiectoria corpului M, ca planetă a corpului M₁, este o curbă închisă de tipul ovalelor lui Cassini.

Atât în coordonate polare cât şi în coordonate carteziene, ecuaţiile (9), respectiv (13), sânt determinate dacă se cunosc parametrii a şi b.

Parametrul a este semidistanţa M₁M₂ dintre centrul corpului M₁ şi centrul corpului M₂, adică

a = M₁M₂/2.    (14)

Parametrul b se determină din relaţiile (8) şi (5) şi se obţine

b² = G(r₂M₁ + r₁M₂)/V_ep .        (15)

Întorcându-ne la figura 2, observăm că, la suprapunerea centrului M peste axa y, se realizează egalitatea

r₁ = r₂ ,             (16)

şi, având în vedere şi relaţia (8), egalitatea (15) devine

r₁r₂ = G(M₁ + M₂)r₂/V_ep,         (17)

din care, evident, rezultă relaţia

b² = r₁r₂ = [G(M₁ + M₂)/V_ep]² .           (18)

Rezultă că parametrul b este determinat atât de masele M₁ şi M₂ cât şi de potenţialul curbei echipotenţiale pe care se află corpul M.

În funcţie de raportul dintre parametrii a² şi b², conform relaţiilor (10), (11) şi (12), traiectoria corpului M va avea una dintre reprezentările 1, 2 sau 3 din figura 2, adică se va roti fie împresurând ambele focare M₁ şi M₂, fie numai în jurul unuia dintre focare.

4   Mişcarea giroscopică a plnetelor

Referitor la planetele în sine, mai trebuie remarcate câteva aspecte.

Mai întâi, să observăm că forţele de atracţie F_a1 şi F_a2 nu sânt complet compensate de-a lungul întregii traiectorii. Aceasta înseamnă că momentul acestor forţe este diferit de zero şi va imprima planetei o mişcare giroscopică în jurul propriei axe. Pentru a ne convinge, să recurgem la figura 3.

Figura 3

În corpul M, este considerat diametrul AB, perpendicular pe distanţa r₁ care uneşte centrele corpurilor M₁ şi M. Din egalitatea distanţelor r_1A şi r_1B rezultă şi egalitatea forţelor de atracţie din partea corpului M₁, adică F_a1A = F_a1B. În schimb, distanţele de la centrul corpului M₂ la capetele diametrului AB nu sânt egale, r_2A > r_2B, deci nu vor fi egale nici forţele de atracţie din partea corpului M₂, adică F_a2A < F_a2B. Ca urmare, forţele rezultante în punctele A şi B nu sânt egale: F_RA < F_RB. Momentele de rotaţie ale forţelor rezultante F_RA şi F_RB fiind opuse şi neegale, rezultă un moment rotitor diferit de zero, care produce mişcarea giroscopică a corpului material M.

Un moment rotitor suplimentar rezultă şi din considerarea diametrului CD perpendicular pe distanţa r₂ care uneşte centrele M₂ şi M.

Astfel, rezultă că orice mişcare pe o traiectorie de tipul ovalelor lui Cassini este însoţită de o mişcare giroscopică în jurul unei axe proprii, caracterizată de viteza liniară de rotaţie v_g, de viteza unghiulară de rotaţie w_g şi de axa rotaţiei giroscopice z.

5   Sateliţii planetelor

Să admitem că masele S₁ şi S₂, aflate în focarele ovalelor lui Cassini, au planetele P şi L şi notăm identic şi centrele lor, iar masele lor să le notăm cu M_S1, M_S2, M_P, respectiv, M_L şi să admitem că M_S1, M_S2 >> M_P >> M_L.

Distanţele planetelor la S₁ le notăm cu r_P şi cu r_L, distanţa dintre planete o notăm cu r_PL şi admitem că r_L > r_P şi r_PL << r_P.

Planetele parcurg traiectorii de forma ovalelor lui Cassini, de-a lungul liniilor echipotenţiale formate de masele S₁ şi S₂, aşa cum s-a demonstrat în paragraful 3. În aceste condiţii, forţele cu care masele S₁ şi S₂ acţionează asupra planetelor sânt echilibrate reciproc, tocmai această echilibrare fiind cauza mişcării lor pe traiectorii de tipul ovalelor lui Cassini.

În schimb, forţa de atracţie dintre planete nu este echilibrată în nici un fel şi cum M_P >> M_L şi r_PL << r_P, planeta P atrage către sine planeta L. Sub atracţia planetei P, traiectoria planetei L tinde să se apropie de traiectoria planetei P. 

În cadrul procesului de apropiere, planeta L intersectează liniile echipotenţiale ale planetei P şi, în momentul în care forţa centrifugă corespunzătoare vitezei liniare a planetei L şi distanţei care o separă de planeta P devine egală cu forţa de atracţie a planetei P, planeta L devine satelit al planetei P. Adică, în momentul în care este satisfăcută egalitatea

M_L(v_L)²/r_PL = GM_PM_L/(r_PL)²,               (19)    

echivalentă cu egalitatea

(v_L)² = GM_P/r_PL,          (20)

planeta L se înscrie pe o traiectorie circulară în jurul planetei P, devenind satelitul acesteia.

Astfel, planeta L îşi pierde propria traiectorie în formă de oval Cassini şi se agaţă de traiectoria planetei P, în jurul căreia va orbita de-a lungul existenţei sistemului planetar al maselor S₁ şi S₂ . Ca satelit al planetei P, planeta L se roteşte în jurul planetei P, pe o traiectorie circulară.

În spaţiul maselor S₁ şi S₂, traiectoria unui element de masă al satelitului L este descrisă de mişcarea circulară a acestuia în jurul planetei P care, la rândul ei, se mişcă pe ovalul Cassini în jurul maselor S₁ şi S₂. 

Cum mişcarea satelitului L în jurul planetei P este circulară şi forţele de atracţie şi centrifugă se anihilează reciproc, de-a lungul întregii rotaţii, mişcarea satelitului L nu este însoţită de o mişcare giroscopică în jurul propriei axe.

Sensul de rotaţie al satelitului L în jurul planetei P depinde de raportul distanţelor planetelor L şi P faţă de masele S₁ şi S₂:

-        pentru r_L > r_P, adică planeta L este exterioară planetei P, sensul de rotaţie este direct;

-        pentru r_L < r_P, adică planeta L este interioară planetei P, sensul de rotaţie este retrograd.

Să reamintim că analiza din acest paragraf s-a bazat pe condiţia M_P >> M_L, care a condus la situaţia în care planeta L a devenit satelit al planetei P.

În cazul în care M_P @ M_L, adică masele corpurilor materiale P şi L sânt aproximativ egale sau comparabile, iar traiectoriile lor ovale în cadrul maselor S₁ şi S₂ sânt suficient de apropiate, atunci cele două planete tind continuu să se apropie şi, în final, fie se vor contopi, dacă ciocnirea lor este plastică, fie se vor sfărâma, dacă ciocnirea este dură.

6   Realitatea sistemului solar

a)  Corespondenţa traiectoriilor planetelor cu ovalele lui Cassini

Este firesc ca în primul rând să ne întrebăm dacă funcţia ovalelor lui Cassini este conformă cu realitatea. Să observăm însă că situaţia concretă din sistemul nostru solar confirmă această funcţie, deoarece toate planetele sistemului solar:

-        se rotesc în jurul Soarelui pe traiectorii de formă ovală,

-        au viteze diferite, care se repetă periodic de-a lungul ovalelor, şi

-        au mişcări giroscopice cu precesie,

toate aceste aspecte fiind caracteristice funcţiei ovalelor lui Cassini. Ba mai mult, periheliul este mai apropiat de Soare decât afeliul.

Avem însă ocazia să ne convingem în mod concret dacă traiectoriile planetelor sistemului solar sânt de forma ovalelor lui Cassini, pe baza unor parametri cunoscuţi ai acestor traiectorii.

b)  Intersecţiile cu axa focarelor

În [5], pag. 106, la “Ovalî Kassini, pct. g) a > b” se dau următoarele date:

Intersecţiile cu axa x:

(x_1,2)² = +/– (a² + b²) ;             (x_3,4)² = +/– (a² – b²).              (21)

Maximele şi minimele:

(x_{max, min})² = +/– (4a⁴ – b⁴)/4a² ;          y_{max, min} = +/– b²/2a .   (22)

Dacă planetele sistemului solar se învârt pe traiectorii de forma ovalelor lui Cassini, atunci periheliul reprezintă intersecţia x₂ cu axa x, iar afeliul reprezintă intersecţia x₄, adică

(x_periheliu)² = – (a² + b²) ;           (x_afeliu)² = – (a² – b²) .              (23)

Cum

x_periheliu = – a – r_periheliu ;            x_afeliu = – a + r_afeliu,        (24)

din relaţiile (23) şi (24), rezultă sistemul de două ecuaţii cu două necunoscute

(– a – r_periheliu)² = – (a² + b²) ;

(– a + r_afeliu)²    = – (a² – b²) .               (25)

echivalent cu sistemul

(a + r_periheliu)² = a² + b² ;          

(a – r_afeliu)²     = a² – b² .           (26)

Prin ridicarea la pătrat a parantezelor din membrul stâng

a² + 2ar_periheliu + (r_periheliu)² = a² + b² ;

a² – 2ar_afeliu + (r_afeliu)²          = a² – b²,   (27)

şi adunarea lor membru cu membru, se obţine ecuaţia în a

2ar_periheliu – 2ar_afeliu + (r_periheliu)² + (r_afeliu)² = 0 ,              (28)

din care rezultă

a = [(r_periheliu)² + (r_afeliu)²] / 2(r_afeliu – r_periheliu) .                (29)

În [1], la “Pământul”, găsim următoarele date:

-        la periheliu, distanţa minimă faţă de Soare, r_periheliu, este de 147,1×10⁶ km şi viteza este de 30,27 km/s;

-        la afeliu, distanţa maximă faţă de Soare, r_afeliu, este152,1×10⁶ km şi viteza este egală cu 29,27 km/s.

Distanţele de la Pământ la Soare la periheliu şi afeliu fiind cunoscute, introducerea lor în relaţia (29) conduce la valoarea

a = (152,1².10¹² + 147,1².10¹²) / 2(152,1.10⁶ – 147,1.10⁶) = 4,4773.10⁹ km.           (30)

În unităţi astronomice (UA = 149,6×10⁶ km), semidistanţa dintre focare este de aproximativ

a = 4,4773.10⁹ / 149,6.10⁶ = 30 UA,  (31)

iar distanţa dintre focare este de

2a = 60 UA,    (32)

dublul semidistanţei a.

Introducerea valorii semidistanţei focale a într-una dintre ecuaţiile sistemului (27), de exemplu în prima ecuaţie, permite şi determinarea parametrului b²:

b² = 2ar_periheliu + (r_periheliu)² = 2.4.4773.10⁹.147,1.10⁶ + 147,1².10¹² = 1338,86.10¹⁵ km².      (33)

Totodată, observăm că relaţia (33) este identică cu relaţia (8):

b² = 2ar_periheliu + (r_periheliu)² = r_periheliu (2a + r_periheliu) = r₁r₂ .        (34)

Prin urmare, realitatea sistemului solar arată că acesta este format prin acţiunea simultană a două corpuri principale, dispuse în două focare situate la distanţa de 60 UA = 8,9546×10⁹ km.

c)  Masa astrului necunoscut

Este firesc să încercăm să aflăm cât mai multe date despre corpul necunoscut N, pe baza celor determinate deja. Pentru aceasta vom folosi date ale traiectoriei Pământului, care este una dintre planetele sistemului planetar format de Soare şi corpul necunoscut N.

Folosim în continuare notaţiile r_PS şi, respectiv r_PN, distanţele de la Pământ la Soare şi la corpul necunoscut, respectiv S şi N. Traiectoria Pământului se suprapune peste una dintre liniile echipotenţiale ale sistemului format din corpurile S şi N.

Conform relaţiei (2), potenţialul Soarelui pe orbita terestră se exprimă prin relaţia

V_S = GM_S /r_PS,                        (35)

unde V_S şi M_S sânt potenţialul şi masa Soarelui, iar r_PS este distanţa Pământ – Soare, iar potenţialul corpului N se exprimă prin relaţia

V_N = GM_N /r_PN.           (36)

Linia echipotenţială pe care se mişcă Pământul are potenţialul constant şi exprimat prin suma potenţialelor V_S şi V_N, adică

(V_SN)^P = V_S + V_N = G(r_PNM_S + r_PSM_N) / r_PSr_PN = const.         (37)

Cum produsul r_PSr_PN este constant, a se vedea relaţiile (6) şi (34), rezultă că şi suma r_PNM_S + r_PSM_N este constantă de-a lungul traiectoriei Pământului, adică

 r_PNM_S + r_PSM_N = const.          (38)

Cum la periheliu r_PN = 2a + r_Pperiheliu, relaţia (38) ia forma

(2a + r_Pperiheliu)M_S + r_PperiheliuM_N = const.         (39)

iar, la afeliu, pentru r_PN = 2a – r_Pafeliu, ia forma

(2a – r_Pafeliu)M_S + r_PafeliuM_N = const.     (40)

Din egalitatea relaţiilor (39) şi (40), rezultă

M_N = (r_Pperiheliu + r_Pafeliu)M_S / (r_Pafeliu – r_Pperiheliu) .           (41)

Cum toate datele din membrul drept al relaţiei (41) sânt cunoscute, cu excepţia masei Soarelui, prin introducerea lor şi efectuarea calculelor, se obţine masa corpului necunoscut N, în funcţie de masa Soarelui:

M_N = (152,1.10⁶ + 147,1.10⁶)M_S / (152,1.10⁶ – 147,1.10⁶) = 60M_S.                        (42)

Prin relaţiile (32) şi (42), am identificat corpul necunoscut N care, împreună cu Soarele, asigură existenţa sistemului planetar al Soarelui şi, prin urmare, şi existenţa noastră: este o stea cu masa de circa 60 de ori mai mare decât Soarele şi situată la o distanţă de circa 60 de ori mai mare decât distanţa Pământului faţă de Soare.

7   Câteva aspecte previzibile ale astrului necunoscut

Aşa cum se întâmplă de obicei, o problemă atrage după sine alte probleme.

Prima problemă se referă la vizibilitatea noului astru. Dacă astrul necunoscut N este atât de aproape faţă de Soare, o distanţă infimă faţă de distanţa la care se află cea mai apropiată stea, de ce nu este observat? Întrebarea pare crucială. Întra-adevăr, observăm aştri şi galaxii la distanţe de mii de ani lumină şi nu vedem un astru, colea la 60 UA? (1 an lumină = 6,3275×10⁴ UA).

Răspunsul este la fel de simplu, pe cât de simplă este şi întrebarea: pentru că noi nu vedem corpurile în sine, noi vedem lumina emisă sau reflectată de corpuri. Şi dacă astrul necunoscut N nu emite lumină şi nu reflectă lumină cu intensitate mai mare decât acuitatea noastră vizuală este firesc să nu fie văzut. De exemplu, o bucată de metal nu este văzută în întuneric chiar încălzită la 100^oC, iar faptul că nu o vedem, nu infirmă existenţa ei.

Despre Soare ştim că este o stea tânără a Galaxiei, din generaţia a doua sau a treia, formată din gaze fierbinţi. Temperatura în interior este de milioane de grade, iar la suprafaţă de circa 6000^oC.

Dacă astrul necunoscut N nu emite lumină, înseamnă că se află în stare solidă şi are o temperatură relativ scăzută, adică este dintr-o generaţie mai veche decât Soarele, iar materia sa a depăşit faza gazoasă şi s-a solidificat. Aflat în stare solidă, masa sa de 60 de mase solare ocupă un volum redus. Nefiind în stare incandescentă şi cu volum şi temperatură reduse, nu emite suficientă lumină ca să poată fi observat cu uşurinţă. Cu toate acestea, nu este exclusă observarea sa, cu aparate de mare sensibilitate şi îndreptate de-a lungul axei Soare – Pământ, în timpul trecerii Pământului la afeliu.

În mod cert însă, cei doi aştri, Soarele şi astrul necunoscut N, formeză împreună o stea dublă, cu rotaţia sincronă în cadrul Galaxiei, dar şi cu o rotaţie proprie, unul în jurul celuilalt.

Tocmai rotaţia proprie a celor doi aştri, ca stea dublă, unul în jurul celuilalt, constituie cauza schimbării polarităţii câmpului magnetic terestru. Cauza acestei schimbări nu poate fi internă Pământului şi este produsă de schimbarea sensului de mişcare a Pământului, împreună cu Soarele, în timpul rotaţiei reciproce Soare – astrul necunoscut N, faţă de mişcarea de ansamblu a acestora în cadrul Galaxiei. Alternanţa schimbării polarităţii câmpului magnetic terestru se produce cu o perioadă egală cu jumătate din perioada de rotaţie reciprocă Soare – astrul necunoscut N, pentru că, la fiecare semiperioadă a rotaţiei reciproce, se schimbă sensul de mişcare faţă de mişcarea de ansamblu în cadrul Galaxiei.

Tocmai rotaţia proprie a celor doi aştri, ca stea dublă, unul în jurul celuilalt, constituie cauza celei mai îndelungate ciclicităţi climatice pe Pământ, cum ar fi glaciaţiunile.

8   Scurtă descriere a sistemului nostru planetar. Cometele

Aşa cum s-a arătat mai sus, stâlpii sistemului nostru planetar sânt doi aştri ai Galaxiei: Soarele şi astrul necunoscut N.

Separaţi de o distanţă de 60 unităţi astronomice (UA), cei doi aştri formează o stea dublă, care îşi urmează traiectoria circulară în cadrul Galaxiei. Raza traiectoriei lor este de circa 10 000 de parseci, iar durata unei rotaţii este de circa 250 de milioane de ani pământeşti. Şi, pentru a avea o imagine asupra imensităţii Galaxiei în care trăim, este suficient să amintim că cea mai apropiată stea de Soarele nostru, deci şi de astrul necunoscut N, celălalt astru cofondator al sistemului nostru planetar, este steaua Proxima Centauri, [1], situată la o distanţă de 1,31 parseci, adică 4,3 ani lumină sau 27,21×10⁴ UA (unităţi astronomice), faţă de cele 60 UA care separă Soarele de astrul necunoscut N.

Câmpurile de atracţie ale celor doi aştri, Soarele şi astrul necunoscut N, formează linii echipotenţiale, în spaţiul înconjurător, care au forma ovalelor lui Cassini.

Acţiunea simultană a forţelor de atracţie ale Soarelui şi astrului necunoscut N, asupra corpurilor din spaţiul înconjurător, le imprimă mişcări de rotaţie. În procesul mişcărilor de rotaţie, conform legii universale a minimului efort, corpurile se grupează pe traiectorii care se suprapun cu liniile echipotenţiale ale câmpului de atracţie comun ambilor aştri. Mişcarea de-a lungul liniilor echipotenţiale închise făcându-se fără consum de energie, fără efectuarea de lucru mecanic, corpurile care se rotesc pe asemenea traiectorii îşi conservă energiile şi mişcarea lor de rotaţie devine o mişcare stabilă, cu traiectorii stabile, parcurse periodic.

Corpurile care nu se află pe traiectorii stabile efectuează lucrul mecanic, de-a lungul mişcării, şi, treptat, se apropie de traiectoriile stabile cele mai apropiate. Astfel, pe parcursul mişcărilor de rotaţie, corpurile din spaţiul înconjurător al Soarelui şi astrului necunoscut N s-au grupat în planete care se rotesc pe traiectorii stabile, de forma ovalelor lui Cassini, în jurul celor doi aştri.

Cunoaştem, până în prezent, planetele care se rotesc, pe ovale, în jurul Soarelui: Mercur, Venus, Pământul, Marte, centura de asteroizi dintre Marte şi Jupiter, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun şi Pluto. Nu cunoaştem încă, dar în mod cert există şi planete care se rotesc, pe ovale, în jurul astrului necunoscut N.

De asemenea, cunoaştem o serie de planete care se rotesc pe ovale ce înconjoară ambii aştri (ambele focare – Soarele şi astrul necunoscut N). Aceste planete sânt cunoscute sub denumirea de comete cu perioadă de rotaţie mare.

La rândul lor, planetele mari din jurul Soarelui formează, împreună cu Soarele, subsisteme planetare proprii, planetele fiind un focar, iar Soarele fiind al doilea focar. Planetele acestor subsisteme înconjoară ambele focare şi alcătuiesc aşa numitele familii de comete ale planetelor respective. Sânt cunoscute asemenea familii de comete ale planetelor Jupiter, Saturn, Uranus şi Neptun.

Nu avem motive să ne îndoim că aşa stau lucrurile şi cu planetele care se rotesc numai în jurul astrului necunoscut N. Şi acolo trebuie să fie familii de comete.

În fine, cu mici excepţii, planetele au, în jurul lor, sateliţi. Traiectoriile acestora sânt circulare şi apropiate de planete, aşa cum s-a demonstrat în paragraful 5.

O reprezentare schematică a sistemului planetar este dată în figura 4.

Figura 4.

9   Parametrii mişcării orbitale pe traiectorii de tipul ovalelor Cassini

Cum perioada de rotaţie orbitală, T_o, este constantă, şi viteza unghiulară de rotaţie orbitală, w₁, (w = omega) este constantă, ca valoare a raportului 2(pi)/T_o. 

Viteza liniară de rotaţie orbitală, v_o, este produsul vectorial dintre viteza unghiulară de rotaţie orbitală, w₁, şi raza de curbură a traiectoriei, r_c. Raza de curbură şi vitaza liniară de rotaţie orbitală aflându-se în planul orbital, rezultă că vectorul vitezei unghiulare de rotaţie orbitală, w₁ este dispus de-a lungul unei axe situată în focarul orbitei planetei şi perpendiculară pe planul orbital, care este şi axa de precesie a mişcării giroscopice a planetei. Variaţia vitezei liniare de rotaţie orbitală de-a lungul orbitei este consecinţa variaţiei razei de curbură. Prin urmare, vectorul w₁ = const. şi este dispus în focarul orbitei planetei, perpendicular pe planul orbital. 

Conform paragrafului 3, corpul material ce execută o mişcare de-a lungul unui oval Cassini capătă şi o mişcare giroscopică în jurul propriei axe, caracteristică traiectoriei parcurse. Forţele care produc mişcarea giroscopică a planetei sânt dispuse în planul orbital sau în plane simetric înclinate pe acesta. Ca urmare, vectorul w al vitezei unghiulare de rotaţie giroscopică este dispus în centrul planetei şi face unghiul de nutaţie cu planul orbital şi cu vectorul vitezei unghiulare de rotaţie orbitală w₁.

Mişcarea giroscopică proprie a planetei crează, peste întregul corp material al acesteia, o structură proprie de energie, aşa cum s-a demonstrat în subcapitolul 2.2 din studiul „Structură şi evoluţie”.

Totodată, să amintim că sistemul planetar format în jurul stelei duble Soare – astrul N este dispus în interiorul Galaxiei şi este supus acţiunii forţei de atracţie a energiei acesteia.

Forţa de atracţie a energiei Galaxiei a fost demonstrată şi analizată în capitolul 5 al studiului „Structură şi evoluţie”. Aceasta are două componente, orizontală şi verticală, şi acţionează asupra planetei cu ambele.

Componenta orizontală este complet echilibrată de forţa centrifugă a rotaţiei energiei planetei, împreună cu energia întregului sistem planetar, în jurul axului Galaxiei.

Componenta verticală nu este echilibrată şi acţionează asupra structurii de energie giroscopică a planetei, împingând-o spre planul ecuatorial al Galaxiei. Această nouă forţă se adaugă forţelor care au creat şi întreţin mişcarea giroscopică a planetei şi, ca rezultat combinat al tuturor, planul ecuatorial al planetei este înclinat faţă de planul orbital şi, odată cu el, este înclinată şi axa rotaţiei giroscopice a planetei: axa z, de-a lungul căreia este dispus vectorul w al vitezei unghiulare de rotaţie giroscopică, este rotită faţă de axa z₁, de-a lungul căreia este dispus vectorul w₁ al vitezei unghiulare de rotaţie orbitală, cu un unghi de nutaţie (teta). Astfel, mişcarea giroscopică a planetei devine o mişcare giroscopică cu precesie, axa z fiind axa de rotaţie giroscopică, axa z₁ fiind axa de precesie, iar (teta) fiind unghiul de nutaţie.

Parametrii mişcării giroscopice cu precesie w, w₁ şi (teta) sânt caracteristici fiecărui oval Cassini în parte.

Parcurgând ovalele Cassini, de la Soare către centrul sistemului planetar, unghiul de nutaţie (teta) creşte, deoarece:

-        componenta verticală a forţei de atracţie a energiei Galaxiei se menţine aproximativ constantă pentru întregul sistem planetar, pe de o parte, iar

-        forţa de atracţie dintre masele Soarelui şi planetei se diminuează invers proporţional cu pătratul distanţei ce le separă, pe de altă parte. 

Prin urmare, unghiul de nutaţie (teta) creşte pe măsură ce afeliul se apropie de centrul sistemului planetar. Aşa se explică faptul că planeta Neptun se rostogoleşte pur şi simplu de-a lungul orbitei sale; pentru orbita sa, unghiul (teta) = 90^o, iar raza rotaţiei orbitale în jurul Soarelui coincide cu axa de rotaţie giroscopică.

10   Denumirea astrului necunoscut

În fine, am ajuns la ultima problemă: numele noului astru care, evident, nu poate rămâne “astrul necunoscut N” sau “astrul N”.

Conform tradiţiei din astronomie, cel care descoperă un corp ceresc îl şi botează, îi dă un nume. Având în vedere că vârsta astrului necunoscut N este mai mare decât vârsta Soarelui, vreau să dau acestui astru numele Dacia, din următoarele motive:

-        poporul Daciei mele sălăşuieşte pe meleagurile Carpaţilor şi Dunării din cele mai vechi timpuri ale existenţei omului în Europa, cu mult de dinaintea faraonilor,

-        a dat omenirii agricultura şi păstoritul, cultivarea plantelor şi creşterea animalelor,

-        a creat una dintre cele mai elaborate limbi de pe planetă, limba dacă, limba părintească, pe care o vorbesc şi în care am scris acest studiu, şi

-        a fost primul popor care a folosit scrisul, cu mii de ani înaintea sumerienilor.

E Dacia mea, pe care romanii, cu invidie şi cu admiraţie, o numeau “Dacia Felix”, iar Herodot caracteriza pe locuitorii ei ca “cei mai drepţi şi mai viteji dintre traci”. Grecii îi mai numeau pe daci şi geţi, adică pământeni, ca dovadă a statorniciei lor de mii şi mii de ani.

Din respect şi cu recunoştinţă pentru neamul în sânul căruia m-am născut, m-am format ca om, asimilându-i moştenirea milenară, şi mi-am petrecut viaţa cu împlinire şi demnitate, dăruiesc numele meleagurilor sale de obârşie, acestui astru despre a cărui existenţă mi-a fost hărăzit să aflu, primul dintre oamenii Pământului, după o scurgere de miliarde de ani.

E numele Daciei mele!

Bibliografia

1   CĂLIN POPOVICI (coordonator): Dicţionar de astronomie şi astronautică. Editura ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1977.

2   VASILE BOBANCU: Dicţionar de matematici generale. Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1974.

3   ION DIMA (coordonator): Dicţionar de fizică. Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1972.

4   V. I. SMIRNOV: Kurs vâsşei matematiki. Tom pervâi. Gosudarstveno izdatelstvo tehniko – teoreticeskoi literaturî. Moskva, 1953.

5   BRONŞTEIN I.N. şi SEMENDIAEV K. A.: Spravocinik po matematike dlia injenerov i uciaşcihsia vtuzov. Izdatelstvo “Nauka”. Moskva 1964.